Symbol Legendre’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Symbol Legendre’a – funkcja ( musi być liczbą pierwszą większą od 2) zwracająca:

0, jeśli jest wielokrotnością
1, jeśli istnieje takie że
–1, jeśli nie istnieje żadne żeby

Lub w terminologii teorii grup:

0, jeśli nie należy do
1, jeśli jest resztą kwadratową w
–1, jeśli jest nieresztą kwadratową w

Funkcję tę można łatwo obliczać:

Ważniejsze właściwości:

Jeśli to
jeśli
jeśli

Najważniejszym wzorem jest jednak prawo wzajemności reszt kwadratowych

dla i będących dowolnymi różnymi nieparzystymi liczbami pierwszymi.

Co innymi słowy znaczy:

jeśli i są postaci
jeśli przynajmniej jedna z nich nie jest.

Uogólnieniem symbolu Legendre’a na nieparzyste liczby niekoniecznie pierwsze jest symbol Jacobiego.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]