Liczby całkowite

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczby całkowiteliczby naturalne dodatnie oraz liczby przeciwne do nich a także liczba zero. Są uogólnieniem zbioru liczb naturalnych na zbiór, w którym wykonalne jest odejmowanie. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne.

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy w matematyce symbolem (od niem. Zahlen – liczby). W Polsce w większości szkół podstawowych i średnich, w celu ułatwienia skojarzenia z polską nazwą, stosuje się symbol przy czym MEN zaleca używanie oznaczenia [1].

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru relacji równoważności

Intuicyjnie reprezentuje różnicę

Niech oznacza klasę abstrakcji, której reprezentantem jest Wówczas dodawanie i mnożenie w zbiorze definiuje się jako:

Tak zdefiniowana struktura jest pierścieniem całkowitym, tj. pierścieniem przemiennym z jedynką bez dzielników zera.

Zerem tego pierścienia jest elementem przeciwnym do jest element Jedynką jest

Podzbiór elementów postaci jest izomorficzny z

Ponieważ oraz elementem przeciwnym do więc

Ostatnia zależność potwierdza wyżej wspomnianą intuicję.

Liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi dodatnimi;
liczby dla których nazywamy liczbami całkowitymi ujemnymi.

Liczność[edytuj | edytuj kod]

Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną. Np.:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]