Prawo Coulomba

Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – prawo fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charles’a Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną i zachowawczą.

Historia

• W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
• W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji, ale nie rozwinął tego tematu.
• Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
• W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa

Wartość siły oddziaływań

Wartość siły ${\vec {F}}$ oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków $q_{1}$ i $q_{2}$ tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości $r$ między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

$F=k{\frac {|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}}={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}r^{2}}},$

gdzie:

$k=8{,}9875\cdot 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}}$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni; w ogólnym przypadku w układzie SI stała wyraża się wzorem:

$k={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}},$

gdzie:

$\varepsilon$ – przenikalność elektryczna ośrodka,

$\varepsilon _{r}$ – względna przenikalność elektryczna ośrodka,

$\varepsilon _{0}$ – przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły oddziaływań

Wektory sił oddziaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

• ładunki jednoimienne odpychają się,
• ładunki różnoimienne przyciągają się.

Wektor siły oddziaływań

Wektor siły, z jaką ciało naładowane $\mathrm {A}$ działa na ciało $\mathrm {B} ,$ można przedstawić wzorem:

${\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {AB} }}{{r}_{\mathrm {AB} }^{3}}},$

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli ${\vec {r}}_{\mathrm {A} }$ i ${\vec {r}}_{\mathrm {B} }$ są wektorami wodzącymi odpowiednio ładunków $q_{\mathrm {A} }$ i $q_{\mathrm {B} },$ wtedy ${\vec {r}}_{\mathrm {AB} }={\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} },$ a prawo Coulomba wyraża wzór:

${\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\cdot q_{\mathrm {A} }\cdot q_{\mathrm {B} }\cdot {\frac {{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }}{|{\vec {r}}_{\mathrm {B} }-{\vec {r}}_{\mathrm {A} }|^{3}}}.$

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy $r$ w mianowniku równa 2 ma zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 strumień natężenia pola elektrycznego dla dowolnej powierzchni obejmującej dany ładunek nie zależy od wyboru powierzchni, co umożliwia sformułowanie prawa Gaussa dla pola elektrycznego. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10⁻¹⁶.

Prawo Coulomba dla układu ładunków

Przyjmując niezależność oddziaływań jednych ładunków od innych oddziaływań (zasada superpozycji), siła, z jaką układ $N$ ładunków punktowych $q_{i},$ działa na ładunek punktowy $q$ znajdujący się w położeniu ${\vec {r}}{:}$

${\vec {F}}({\vec {r}})=k\cdot q\cdot \sum _{i=1}^{N}{\frac {q_{i}({\vec {r}}-{\vec {r}}_{i})}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}|^{3}}},$

gdzie ${\vec {r}}_{i}$ to położenie ładunku $q_{i}.$

Dla ciągłego rozkładu ładunków sumowanie zmienia się na całkowanie po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych $\mathrm {d} q_{\mathrm {A} }$ oraz $\mathrm {d} q_{\mathrm {B} }$ na jakie można podzielić oddziałujące ciała. Przykładowo, siła, z jaką ciało $\mathrm {A}$ działa na ciało $\mathrm {B} ,$ można wyrazić wzorem:

${\vec {F}}_{\mathrm {BA} }=k\iint \limits _{q_{\mathrm {A} }\,q_{\mathrm {B} }}{{\frac {\mathrm {d} q_{\mathrm {A} }\cdot \mathrm {d} q_{\mathrm {B} }}{r_{\mathrm {BA} }^{3}}}{\vec {r}}_{\mathrm {BA} }},$

gdzie ${\vec {r}}_{\mathrm {BA} }$ – wektor łączący ładunki $\mathrm {d} q_{\mathrm {A} }$ oraz $\mathrm {d} q_{\mathrm {B} }.$

Zobacz też

• bariera kulombowska
• trzecia siła