Zmienna (automatyka)

Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).

Zmienne z zasady są funkcjami czasu, to znaczy sygnały reprezentujące te zmienne są pewnymi przebiegami czasowymi. Używa sie też określenia współrzędne (obiektu) dla podkreślenia, że wielkości te określają warunki, w jakich obiekt znajduje się w danej chwili.

Rozróżnia się trzy podstawowe grupy zmiennych:

• zmienne wejściowe (w tym zmienne sterujące i zakłócające) - to te zmienne, za pomocą których można oddziaływać na obiekt, reprezentują sterowanie (oddziaływanie celowe) lub zakłócenie (czynnik niepożądany); w niektórych przypadkach to rozróżnienie nie jest potrzebne.
• zmienne wyjściowe - reprezentują sygnały stanowiące jedyne źródło informacji o danym obiekcie
• zmienne stanu (obiektu) - są to zmienne wewnętrzne związane z istnieniem elementów magazynujących (takich jak sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną) a więc liczba zmiennych stanu jest równa liczbie niezależnych elementów magazynujących. Elementy magazynujące zachowują się jak elementy całkujące (integratory). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu. W układach dynamicznych można wyróżnić przynajmniej jedną zmienną stanu. W układach statycznych nie można określić ani jednej zmiennej stanu, nie ma w nich elementów magazynujących, lecz są tylko elementy rozpraszające energię. Układy dynamiczne o nieskończonej liczbie zmiennych stanu nazywa się układami o parametrach rozłożonych. Wybór zmiennych stanu jest w gruncie rzeczy arbitralny. Zbiór zmiennych stanu opisujących układ liniowy nie ma charakteru unikalnego - można wybrać inne zmienne i znaleźć transformację, które tak powstały zbiór łączy z poprzednim zbiorem (zobacz też: niejednoznaczność opisu równaniami stanu). Każdy taki zbiór będzie składał się ze składników liniowo niezależnych (zmienne stanu $x_{1},x_{2},...,x_{n}\,$ są liniowo niezależne jeśli równanie $k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}+...k_{j}x_{j}+...+k_{n}x_{n}=0\,$ spełnione jest dla wszystkich $x_{j}\,$ tylko gdy każdy współczynnik $k_{j}=0\,$)

Liczba zmiennych nie jest w układzie w zasadzie niczym ograniczona (dąży się jednak do wprowadzania możliwie małej liczby istotnych zmiennych).

W przypadkach gdy układ ma wiele zmiennych mówi się o układzie wielowymiarowym (często, choć niekoniecznie, jest to też układ o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach).

W układach wielowymiarowych często występują zmienne sprzężone. Możemy mieć wówczas do czynienia:

• ze sprzężeniem zwrotnym od wyjścia do wejścia
• ze sprzężeniem zwrotnym od stanu do wejścia
• ze sprzężeniem zwrotnym od wyjścia do pochodnej stanu.

Cechą charaktrystyczną wielowymiarowych układów regulacji jest występowanie w nich kilku (wielu) wielkości regulowanych, przy czym są one wzajemnie od siebie zależne, oraz istnienie tzw. sprzężeń skrośnych między układami regulacji poszczególnych zmiennych (na przykład w dwuwymiarowym układzie regulacji automatycznej prędkości i momentu obrotowego zmiany wartości zadanej prędkości obrotowej powoduja także zmiany momentu obrotowego; zmiany wartości zadanej momentu obrotowego powodują również zmiany prędkości obrotowej).

Układ, w którym występują oddziaływania skrośne (sprzężenia skrośne) takie, że każde wejście oddziałuje na wszystkie wyjścia, można tak przekształcić by każda wielkość wejściowa oddziaływała tylko na jedną odpowiadającą jej zmienną wyjściową (jest to tzw. odsprzęganie). Odsprzęganie jednak w niektórych przypadkach prowadzi do utraty obserwowalności pewnych zmiennych - zmienne te stają się niestabilne.

Jednym z najważniejszych pojęć występujących w ukladach wielowymiarowych jest pojęcie inwariantności. Istnieje kilka pojęć inwariantności. Układ regulacji nazywa się absolutnie inwariantnym, jeśli wielkość regulowana nie zależy od zakłócenia bez względu na chwilę, w której ono nastąpiło.

Zobacz też

• zmienna (matematyka)
• zmienne zależna i niezależna
• parametr (automatyka)
• układ regulacji