Obserwowalność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów
Układy statyczne - Układy dynamiczne
Układy liniowe - Układy nieliniowe
Układy stacjonarne - Układy niestacjonarne
Układy deterministyczne - Układy stochastyczne
Układy o parametrach skupionych - Układy o parametrach rozłożonych
Układy ciągłe - Układy dyskretne


Wybrane typy regulacji
Regulacja stałowartościowa
Regulacja nadążna
Regulacja optymalna
Regulacja adaptacyjna


Metody klasyczne
Opis typu wejście-wyjście
Stabilność
Transmitancja
Charakterystyki czasowe
Regulacja PID
Charakterystyki częstotliwościowe
Linie pierwiastkowe
Korekcja fazy


Nowoczesna teoria sterowania
Równania stanu - Stan układu
Sterowalność - Przesuwanie biegunów
Regulator liniowo-kwadratowy
Obserwowalność - Obserwator stanu
Filtr Kalmana
Regulator LQG
Sterowanie predykcyjne
Krzepkość - H-nieskończoność


Inne zagadnienia
identyfikacja systemów


Dziedziny powiązane
Teoria układów dynamicznych
Przetwarzanie sygnałów
Sztuczna inteligencja
Teoria decyzji
Metody numeryczne


Perspektywa historyczna
Historia automatyki
Teoretycy sterowania

Obserwowalność – własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. Znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej.

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan układu nie jest obserwowalny, to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże, podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności), jeśli stan wewnętrzny nie jest obserwowalny, to jednak może być wykrywalny.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest i wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Definicja 1[edytuj]

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi .

Definicja 2[edytuj]

Stan początkowy liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywany jest obserwowalnym w krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń {} i danego ciągu odpowiedzi {} można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywany jest obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna , taka że na podstawie danego ciągu wymuszeń {} i danego ciągu odpowiedzi {} można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy tego układu.

Definicja 3[edytuj]

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu .

.

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

,

gdzie to wymiar macierzy stanu .

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego[1].

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Usman Khan: Controllability and Observability: Kalman decompositions. W: Lectures [on-line]. 2013. [dostęp 2016-07-06].