Parabola semikubiczna

Parabola semikubiczna o równaniu x³ = y²

Parabola semikubiczna w jest krzywą płaską zdefiniowaną równaniem:

$(x-a)^{2}=(y-b)^{3}\,$

Inne postaci równania

• Równanie parametryczne:

$x=t^{2}\,$

$y=at^{3}\,$

Co po usunięciu parametru daje:

$y=\pm ax^{3 \over 2}$

• Równanie biegunowe:

$r={\frac {\operatorname {tg} ^{2}\,\varphi \sec \varphi }{a}}$

Parabola Neile'a

W szczególnym przypadku parabola semikubiczna jest ewolutą paraboli. Nosi wtedy nazwę paraboli Neile'a.

Jej równanie:

$(x-{\frac {1}{2}})^{3}=3y^{2}$

Co można również zapisać jako:

$x={3 \over 4}(2y)^{2 \over 3}+{1 \over 2}$

Historia

Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk William Neile (1637 - 1670).

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• lista krzywych.