Zjawisko Halla

Efekt Halla
1. Elektrony, 2. Element Halla, 3. Magnesy, 4. Pole magnetyczne, 5. Źródło zasilania

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas doktoranta). Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu w polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a, b, c. Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do a) płynie prąd o natężeniu I (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ${{\vec {v}}_{u}}$), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) skierowane jest pole magnetyczne o indukcji ${\vec {B}}$, to na nośniki prądu o ładunku q w kierunku b działa siła Lorentza:

${\vec {F}}=q{{\vec {v}}_{u}}\times {\vec {B}}$

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne o natężeniu ${\vec {E}}$, które może być wyrażone przez różnicę potencjałów. Na kolejne nośniki działa też zatem siła kulombowska. Wypadkowa siła jest równa:

${\vec {F}}=q{{\vec {v}}_{u}}\times {\vec {B}}-q{\vec {E}}$

W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i kulombowska równoważą się. Co prowadzi do równania:

${{\vec {v}}_{u}}\times {\vec {B}}={\vec {E}}$

lub

$U_{H}={\frac {IB}{nqc}}={\frac {RIB}{c}}$

gdzie:

n – koncentracja nośników,

q – ładunek nośnika prądu (elektrony bądź dziury)

c – grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,

I – natężenie prądu,

R – stała zależna od materiału (tzw. stała Halla).

B – wartość indukcji magnetycznej,

Napięcie $U_{H}$, powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla. Efekt Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku oraz ich koncentrację.

Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji ${\vec {B}}$ pola magnetycznego. Przyrządy wykorzystujące efekt Halla do pomiaru tej indukcji nazywają się hallotronami.

Pod nazwą efektu Halla kryją się również inne zjawiska o analogicznych skutkach (tj. gromadzenie ładunku na krawędziach próbki), lecz o zasadniczo różnych przyczynach fizycznych. Mówi się zatem o tzw. anomalnym efekcie Halla, w którym napięcie Halla jest proporcjonalne do namagnesowania próbki magnetycznej, przez którą płynie prąd. Znany jest również tzw. spinowy efekt Halla, w którym nie pojawia się elektryczne napięcie Halla, ale na krawędziach próbki akumulują się nośniki o dwóch różnych kierunkach spinu. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca poznany.

Efekty towarzyszące

Przy wyprowadzaniu wzoru na napięcie Halla dla uproszczenia założono, że wszystkie elektrony mają tę samą prędkość. W rzeczywistości prędkości elektronów w ciele stałym mają pewien rozkład, który w przewodniku opisuje statystyka Fermiego-Diraca (w półprzewodniku można przybliżyć ten rozkład rozkładem Maxwella-Boltzmanna). Oznacza to, że część elektronów ma prędkość większą, a część mniejszą od średniej. Na szybsze, a więc bardziej energetyczne elektrony, większy wpływ ma siła Lorentza (w węższym znaczeniu – tylko oddziaływanie magnetyczne), na wolniejsze siła Coulomba. To powoduje, że szybsze i wolniejsze elektrony są odchylane ku przeciwnym końcom ciała w kierunku poprzecznym do kierunku prądu. Obecność bardziej energetycznych elektronów powoduje wzrost temperatury w tym obszarze ciała. To oznacza powstanie gradientu temperatury i dyfuzję elektronów od cieplejszego do chłodniejszego końca. To sprawia, że rzeczywiste napięcie Halla jest mniejsze od wyliczonego. Zjawisko to jest nazywane efektem Ettingshausena.

Zastosowanie

Efekt Halla znalazł praktyczne zastosowanie w hallotronach.

Zobacz też

• efekt Halla (kwantowy)
• metoda stałego pola magnetycznego i zmiennego prądu podłużnego