Statystyka Fermiego-Diraca

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Oś pozioma: Oś pionowa: Dla zachodzi
Porównanie statystyk kwantowych.

Statystyka Fermiego-Diracastatystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek.

Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez

gdzie:

– energia tego stanu,
potencjał chemiczny,
stała Boltzmanna,
– temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).

Rozkład Fermiego-Diraca – elektrony[edytuj | edytuj kod]

Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).

Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo obsadzenia -tego stanu, o energii jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie wzrasta, jednak nie przekracza jedności.

Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie jest to energia najwyżej obsadzonego stanu (poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego a wyższe stany nie są obsadzone.

Dla każdej temperatury zachodzi gdy

Dla takich energii, że rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]