Statystyka Fermiego-Diraca

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Oś pozioma: . Oś pionowa: . Dla zachodzi .
Porównanie statystyk kwantowych.

Statystyka Fermiego-Diracastatystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek.

Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym E dana jest przez

gdzie:

– energia tego stanu,
potencjał chemiczny
,
stała Boltzmanna,
T – temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).

Rozkład Fermiego-Diraca – elektrony[edytuj]

Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).

Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo P obsadzenia k- tego stanu, o energii , jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie k wzrasta, jednak nie przekracza jedności.

Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

.

W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie , jest to energia najwyżej obsadzonego stanu (poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego () a wyższe stany nie są obsadzone.

Dla każdej temperatury T zachodzi , gdy .

Dla takich energii, że rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:

.

Zobacz też[edytuj]