Współczynnik Giniego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 03:08, 11 lip 2015

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_{i}$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}}

gdzie ${y_{i}}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a ${\overline {y}}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji ${y_{i}}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

{\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}

Interpretacja graficzna

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G={\frac {a}{a+b}}

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach
wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu
wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu
współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji

Zastosowanie w ekonometrii

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45^[1]. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34^[1]. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299^[2].

Zobacz też

↑ ^a ^b Distribution of family income – Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).
↑ Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 13 maja 2014]., str. 396

Linki zewnętrzne

[ginicia-1] Distribution of family income – Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).

[conteconomics-2] Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 13 maja 2014]., str. 396

[1]

[2]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-'''Współczynnik Giniego''', '''indeks Giniego''', '''wskaźnik Giniego''' – stosowana w [[statystyka|statystyce]] (i jej zastosowaniach, takich jak [[ekonometria]]) [[statystyka (funkcja)|miara]] [[miara koncentracji rozkładu|koncentracji]] (nierównomierności) [[rozkład prawdopodobieństwa|rozkładu zmiennej losowej]]. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, [[Corrado Gini]]ego.
+'''Współczynnik Giniego''', '''wskaźnik Giniego''', indeks Giniego – stosowana w statystyce [[miara koncentracji rozkładu|miara koncentracji]] (nierównomierności) [[rozkład prawdopodobieństwa|rozkładu zmiennej losowej]]. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka [[Corrado Gini]]ego.
 == Definicja ==
@@ Linia 5: / Linia 5: @@
 : <math>G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}</math>
-gdzie <math>{y_i}</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to [[średnia]] wartość wszystkich obserwacji <math>{y_i}</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
+gdzie <math>{y_i}</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to średnia wartość wszystkich obserwacji <math>{y_i}</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
 : <math>\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}</math>
 === Interpretacja graficzna ===
-[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|right|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez ''a'']]
+[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|right|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru ''a''.]]
-Współczynnik Giniego stanowi [[pole powierzchni|pole]] obszaru pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]] pomnożone razy 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
+Współczynnik Giniego stanowi [[pole powierzchni|pole]] obszaru pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]] pomnożone przez 2. W&nbsp;przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
 : <math>G=\frac{a}{a+b}</math>
 gdzie <math>a</math> to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a <math>b</math> to pole jego dopełnienia do trójkąta.
 === Właściwości ===
-* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
+* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach
-* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
+* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu
-* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
+* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu
-* wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.
+* współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji
 == Zastosowanie w ekonometrii ==
-[[File:GINI retouched legend.gif|thumb|right|upright=1.50| Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie. Grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989-2009.]]
+[[File:GINI retouched legend.gif|thumb|right|upright=1.50| Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).]]
-W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę '''Wskaźnik Nierówności Społecznej'''. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu [[dochód|dochodu]] np. [[gospodarstwo domowe|gospodarstw domowych]].
+W [[ekonometria|ekonometrii]] współczynnik Giniego nazywany jest '''wskaźnikiem nierówności społecznej''' i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład [[gospodarstwo domowe|gospodarstw domowych]]).
-Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.
 [[Plik:Gini-koval.gif|400 px|right|thumb]]
+Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są&nbsp;większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income – Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014}}, str. 396</ref>.
-Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.
-Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w [[dochód|dochodach]] danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income - Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jego systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009 do 2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = DIAGNOZA SPOŁECZNA 2013 Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014 | język = pl}}, str. 396</ref>.
 == Zobacz też ==
-* [[Lista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów]]
+* [[lista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów]]
+* [[nierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych]]
-* [[krzywa Lorenza]]
-* [[Nierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych]]
 {{przypisy}}
@@ Linia 41: / Linia 36: @@
 * [http://mathworld.wolfram.com/GiniCoefficient.html Gini Coefficient from MathWorld] {{lang|en}}
 * [http://www.wessa.net/co.wasp Concentration – Free Statistics Software (Calculator)] {{lang|en}}
-* [http://www.diagnoza.com/ Diagnoza Społeczna - oficjalna strona projektu]
+* [http://www.diagnoza.com/ Diagnoza Społeczna – oficjalna strona projektu]
 {{DEFAULTSORT:Giniego, współczynnik}}