Odległość Minkowskiego

Odległość Minkowskiego – uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością L_m. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L₂), miejskiej (L₁) oraz Czebyszewa (L_∞, tzn. L_m w granicy przy m → ∞).

Definicja formalna

Dla dowolnych punktów $\mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\ \mathbf {y} =(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})$ przestrzeni $\mathbb {R} ^{n}$ ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

$L_{m}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\left(\sum _{i=1}^{n}~|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1/m}.$

Okręgi jednostkowe w przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego $\scriptstyle L_{m}.$