Współczynnik Giniego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 17:47, 19 lis 2018

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_{i}$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}},

gdzie $y_{i}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a ${\overline {y}}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji $y_{i}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

{\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}.

Interpretacja graficzna

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G={\frac {a}{a+b}},

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Własności

współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45^[1]. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34^[1]. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299^[2].

Zobacz też

Przypisy

↑ ^a ^b Distribution of family income – Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).
↑ Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 13 maja 2014]., s. 396.

Linki zewnętrzne

[ginicia-1] Distribution of family income – Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).

[conteconomics-2] Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 13 maja 2014]., s. 396.

[1]

[2]

@@ Linia 3: / Linia 3: @@
 == Definicja ==
 Jeżeli obserwacje <math>y_i</math> są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:
-: <math>G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}</math>
+: <math>G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}},</math>
-gdzie <math>{y_i}</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to średnia wartość wszystkich obserwacji <math>{y_i}</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
+gdzie <math>y_i</math> to wartość ''i''-tej obserwacji (np. dochód ''i''-tego gospodarstwa domowego), a <math>\overline{y}</math> to średnia wartość wszystkich obserwacji <math>y_i</math> (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:
-: <math>\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}</math>
+: <math>\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}.</math>
 === Interpretacja graficzna ===
-[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|right|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru ''a''.]]
+[[Plik:Gini coefficient.svg|thumb|150px|Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru ''a''.]]
-Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność [[pole powierzchni|pola obszaru]] pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]]. W&nbsp;przypadku&nbsp;gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
+Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność [[pole powierzchni|pola obszaru]] pomiędzy [[krzywa Lorenza|krzywą Lorenza]] a przekątną [[kwadrat jednostkowy|kwadratu jednostkowego]]. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:
-: <math>G=\frac{a}{a+b}</math>
+: <math>G=\frac{a}{a+b},</math>
 gdzie <math>a</math> to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a <math>b</math> to pole jego dopełnienia do trójkąta.
-=== Właściwości ===
+=== Własności ===
-* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach
+* współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
-* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu
+* wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
-* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu
+* wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
-* współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji
+* współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.
 == Zastosowanie w ekonometrii ==
-[[Plik:GINI retouched legend.gif|thumb|upright=1.50| Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).]]
+[[Plik:GINI retouched legend.gif|thumb|upright=1.50|Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).]]
 W [[ekonometria|ekonometrii]] współczynnik Giniego nazywany jest '''wskaźnikiem nierówności społecznej''' i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład [[gospodarstwo domowe|gospodarstw domowych]]).
-[[Plik:Gini-koval.gif|400 px|right|thumb]]
+[[Plik:Gini-koval.gif|thumb|400px]]
-Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są&nbsp;większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income – Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 | tytuł = Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 13 maja 2014}}, str. 396</ref>.
+Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę |url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html |tytuł = Distribution of family income – Gini index |opublikowany = [[The World Factbook]], [[Centralna Agencja Wywiadowcza|CIA]] |język = en |data dostępu = 23 lutego 2012}}</ref>. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34<ref name=ginicia />. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299<ref name=conteconomics>{{cytuj stronę |url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/321 |tytuł = Diagnoza Społeczna 2013. Warunki i jakość życia Polaków |data dostępu = 13 maja 2014}}, s. 396.</ref>.
 == Zobacz też ==