Zbieżność prawie wszędzie: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne techniczne |
|||
Linia 15: | Linia 15: | ||
*[[Warunek Cauchy'ego według miary]] |
*[[Warunek Cauchy'ego według miary]] |
||
[[Kategoria: |
[[Kategoria:Ciągi funkcyjne]] |
||
[[Kategoria:Granice]] |
|||
[[kategoria:Teoria miary]] |
[[kategoria:Teoria miary]] |
Wersja z 23:51, 22 lip 2007
Zbieżność prawie wszędzie ciągu funkcji względem (pewnej) miary to rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku.
Definicja
Niech będzie ciągiem funkcji prawie wszędzie skończonych. - miara. .
Mówimy, że ciąg jest zbieżny do funkcji prawie wszędzie (względem miary na zbiorze ), wtedy i tylko wtedy, gdy:
Twierdzenia o zbieżności prawie wszędzie
- Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest zbieżny prawie wszędzie i według miary (do tej samej funkcji).