Strzałka łuku

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Konstrukcyjne wyznaczenie strzałki

Strzałka łukuodcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego i tę cięciwę. Powyższą definicję można zapisać wzorem:

gdzie

t – strzałka,
R – promień,
a – odcinek zaznaczony na rysunku.

Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

gdzie 2c jest cięciwą. Strzałka może być wyznaczona również ze wzorów:

gdzie α jest kątem środkowym, jak na rysunku. Aby określić przybliżoną wartość strzałki dla sytuacji, gdy długość cięciwy jest bardzo mała w porównaniu z promieniem, można powyższą funkcję t(c) rozwinąć w szereg Maclaurina, w wyniku czego otrzymuje się:

Bibliografia[edytuj]