Suma spójna

Suma spójna – konstrukcja topologiczna, w której jedna przestrzeń topologiczna jest przyklejana do drugiej za pomocą przekształcenia ciągłego; z tego powodu wynik nazywa się sklejeniem bądź przestrzenią sklejoną.

Dokładniej, niech $X$ oraz $Y$ oznaczają przestrzenie topologiczne, przy czym niech $A$ będzie podprzestrzenią w $Y.$ Niech $f\colon A\to X$ będzie przekształceniem ciągłym (przekształcenie klejące). Sklejenie $X\cup _{f}Y$ definiuje się jako sumę rozłączną $X$ oraz $Y,$ w której dowolny $x\in A$ utożsamia się z $f(x).$ Można to zapisać wzorem

$X\cup _{f}Y=\left(X\amalg Y\right)/{\bigl \{}f(A)\sim A{\bigr \}}.$

Niekiedy sklejenie zapisuje się jako $X+\!_{f}\,Y.$

Zbiór $X\cup _{f}Y$ składa się z sumy rozłącznej $X$ oraz $Y\setminus A.$ Topologia wyznaczona jest jednak poprzez konstrukcję ilorazową. Jeśli $A$ jest domkniętą podprzestrzenią $Y,$ to można pokazać, że przekształcenie $X\to X\cup _{f}Y$ jest zanurzeniem domkniętym, zaś $Y\setminus A\to X\cup _{f}Y$ jest zanurzeniem otwartym.

Zobacz też

• bukiet

Bibliografia

• Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (zawiera krótkie wprowadzenie)
• Adjunction space na PlanetMath (ang.)