Szansa (statystyka)

Szansa (ang. odds) – w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego do prawdopodobieństwa niewystąpienia tego zdarzenia. Dla zdarzenia $A$ jego szansę $\mathbb {S} (A)$ można wyznaczyć za pomocą następującego wzoru:

$\mathbb {S} (A)={\frac {\mathbb {P} (A)}{\mathbb {P} ({\text{nie }}A)}}={\frac {\mathbb {P} (A)}{1-\mathbb {P} (A)}}$.

Przekształcenie odwrotne wygląda następująco:

$\mathbb {P} (A)={\frac {\mathbb {S} (A)}{1+\mathbb {S} (A)}}$.

Szansa może zostać również obliczona dla konkretnej próby. W takiej sytuacji zamiast odpowiednich prawdopodobieństw stosuje się zaobserwowane w próbie częstości.

Dla prawdopodobieństw (i częstości) z zakresu $(0,1)$ szansa przyjmuje wartości z zakresu $(0,+\infty )$.

Zapis

Szansę można zapisać w formie stosunku m:n, np. 5:1. W przypadku takiego zapisu m może być liczbą równoprawdopodobnych sposobów osiągnięcia sprzyjającego rezultatu, zaś n liczbą sposobów osiągnięcia niesprzyjającego rezultatu. W literaturze rekomenduje się, żeby szansę zapisywać w jak naprostszy sposób, tzn. np. 3:2 zamiast 6:4.

W epidemiologii, a także w innych zastosowaniach statystycznych, szansa wyrażana jest najczęściej w postaci pojedynczej liczby, tzn. np. szansa 1,5 oznacza stosunek 1,5:1 (3:2).

Wykorzystanie

Logarytm szansy (funkcja logitowa) wykorzystywany jest w regresji logistycznej. Logarytm szansy może przyjmować wartości z przedziału $(-\infty ,+\infty )$, co ułatwia zastosowanie uogólnionego modelu liniowego.

Iloraz szans to miara wielkości efektu stosowana, gdy porównywane są dwie frakcje (prawdopodobieństwa lub częstości dwóch zdarzeń), czyli gdy dane można przedstawić w tabeli krzyżowej o wymiarach 2 × 2. Szanse i ilorazy szans wykorzystuje się często w epidemiologii.

Twierdzenie Bayesa można zapisać z wykorzystaniem szans i czynnika Bayesa.

Podawanie informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa w postaci szansy, z wykorzystaniem zapisu m:n (najczęściej m:1), jest popularne w przypadku gier hazardowych, szczególnie w świecie anglosaskim.