Twierdzenie Dirichleta o aproksymacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Dirichleta o aproksymacji – jedno z podstawowych twierdzeń z dziedziny aproksymacji diofantycznej. Stwierdza ono, że dla dowolnej liczby niewymiernej α i dowolnej liczby naturalnej Q istnieją liczby całkowite i takie, że spełniona jest nierówność:

Jeżeli przepisać tę nierówność w postaci:

natychmiast można stąd wywnioskować, że nierówność

spełniona jest dla nieskończenie wielu par liczb względnie pierwszych p i q.

Elementarny dowód twierdzenia można przeprowadzić w oparciu o zasadę szufladkową.

Zobacz też[edytuj]