Twierdzenie Erdősa-Rado

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Erdősa-Rado – twierdzenie udowodnione przez Paula Erdősa i Richarda Rado[1] będące rozszerzeniem twierdzenia Ramseya na zbiory odpowiednio dużej mocy.

Notacja[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie liczbą kardynalną.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie liczą naturalną oraz niech będzie nieskończoną liczbą kardynalną. Wówczas zachodzi relacja podziałowa

tzn. dla każdego kolorowania rodziny -elementowych podzbiorów zbioru mocy na kolorów istnieje zbiór monochromatyczny mocy tj. taka podrodzina rodziny -elementowych podzbiorów zbioru mocy na której funkcja jest stała.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. P. Erdős, R. Rado, A partition calculus in set theory, „Bull. Amer. Math. Soc.” 62 (1956), s. 427–489.