Następnik liczby kardynalnej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Następnik liczby kardynalnej – operacja zdefiniowana dla liczb kardynalnych, podobnie jak następnik liczby porządkowe w taki sposób, że pomiędzy daną liczbą kardynalną κ a jej następnikiem κ+ nie ma innych liczb kardynalnych.

Operację następnika dla liczb kardynalnych definiuje się następująco:

gdzie ON oznacza klasę wszystkich liczb porządkowych. Łatwo udowodni się, że jest liczbą porządkową, i jest najmniejsza spośród liczb porządkowych o mocy większej od κ.

Następnik liczby nazywamy (gdzie symbol + oznacza dodawanie liczb porządkowych). Na przykład, i .

Uwaga: Każda liczba kardynalna jest także liczbą porządkową, więc ma dwa następniki - jeden w sensie liczb kardynalnych, a drugi w sensie liczb porządkowych. Na przykład, następnik liczby kardynalnej to (=następna liczba kardynalna), a następnik liczby porządkowej to (=następna liczba porządkowa).

Liczba kardynalna, która nie jest następnikiem żadnej innej liczby kardynalnej nazywana jest liczbą kardynalną graniczną. Na przykład, jest pierwszą nieprzeliczalną graniczną liczbą kardynalną.