Twierdzenie Kaplansky’ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Kaplansky’ego (twierdzenie Kaplansky’ego-Cohena) - twierdzenie teorii pierścieni, udowodnione przez Irvinga Kaplansky’ego[1], mówiące iż dla danego noetherowskiego pierścienia przemiennego R następujące warunki są równoważne

Twierdzenie Kaplansky’ego jest wariantem innego twierdzenia Cohena[2] mówiącego, iż dla danego pierścienia przemiennego R następujące warunki są równoważne:

  • każdy ideał pierścienia R jest skończenie generowany;
  • każdy ideał pierwszy pierścienia R jest skończenie generowany.

Często obydwa twierdzenia bywają nazywane łącznie twierdzeniem Kaplansky’ego-Cohena. Istnieją wersje tego twierdzenia dla pierścieni nieprzemiennych[3][4][5][6].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. I. Kaplansky, Elementary divisors and modules, Trans. Amer. Math. Soc. 66 (1949), 464–491.
  2. I.S. Cohen, Commutative rings with restricted minimum condition, Duke Math. J. 17 (1950), 27–42.
  3. G.O. Michler, Prime right ideals and right noetherian rings, Ring theory (Proc. Conf., Park City, Utah, 1971), Academic Press, New York, 1972, 251-255.
  4. T.Y. Lam, M.L. Reyes, A Prime Ideal Principle in commutative algebra. J. Algebra 319 (2008), 3006–3027.
  5. M.L. Reyes, A one-sided Prime Ideal Principle for noncommutative rings, J. Algebra Appl. 9 (2010), no. 6, 877-919.
  6. M.L. Reyes, Noncommutative Generalizations of Theorems of Cohen and Kaplansky, Algebras and Representation Theory, October 2012, 15, Issue 5, 933-975.