Przejdź do zawartości

Twierdzenie Lefschetza o punkcie stałym

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

W matematyce, dokładniej w topologii algebraicznej, twierdzenie Lefschetza o punkcie stałym to twierdzenie dające kryterium, dzięki któremu można stwierdzić, czy odwzorowanie z realizacji geometrycznej zwartego (tj. skończonego) kompleksu symplicjlanego w siebie ma punkt stały.

Treść twierdzenia

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie skończonym kompleksem symplicjalnym, jego realizacją geometryczną, odwzorowaniem ciągłym, a liczbą Lefschetza odwzorowania Wówczas jeżeli to odwzorowanie ma punkt stały[1].

Zastosowania

[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli przestrzeń jest ściągalna (w szczególności, gdy jest sympleksem), to liczba Lefschetza dowolnego odwzorowania ciągłego jest równa 1, a więc każde takie odwzorowanie ma punkt stały. Czyli z twierdzenia Lefschetza wynika twierdzenie Brouwera o punkcie stałym[1].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b Roman Duda: Wprowadzenie do topologii. Część II. Topologia algebraiczna i topologia rozmaitości. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1986, s. 140–141.