Wahadło stożkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Wahadło stożkowe.

Wahadło stożkowepunktowa masa zawieszona na nierozciągliwej nici zamocowanej w punkcie znajdująca się w polu sił grawitacyjnych. Masa obraca się wokół osi równowagi wahadła, co odpowiada temu, że nić tworzy z osią pionową cały czas taki sam kąt.

Wahadło jest szczególnym przypadkiem wahadła sferycznego.

Analiza wahadła[edytuj]

Na nieważkiej nici o długości N zawieszone jest ciało o masie m zataczając poziomy okrąg ze stałą prędkością υ. Nić tworzy cały czas z pionem kąt θ[1].

Na ciało działają dwie siły: naciąg nici (N) i siła ciężkości (mg).

  • Składowa pionowa siły N równoważy przyciąganie grawitacyjne (siłę ciężkości)
    .
  • Składowa pozioma siły N jest siłą dośrodkową w ruchu po okręgu
    gdzie

Z powyższych równań wynika:

Ponieważ (związek między prędkością liniową a kątową), przy czym to można powyższe zapisać jako

stąd

oraz

Dla małych kątów θ, cos(θ) ≈ 1, wówczas okres ruchu wahadła T wahadła stożkowego nie zależy od kąta wahadła i jest taki sam jak dla wahadła matematycznego o tej samej długości.

Przypisy

  1. Serway Raymond: Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing, 1986. ISBN 0-03-004534-7.