Warunki Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Warunki Dirichletawarunki wystarczające, aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka Piotra Gustawa Dirichleta.

Twierdzenie[edytuj]

Przypuśćmy, że jest funkcją okresową o okresie . Jeśli spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

  1. funkcja jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
    ,
  2. funkcja w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
  3. funkcja w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]