Wiązka styczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wiązka styczna do rozmaitości różniczkowej – dana rozmaitość wraz ze zbiorem przestrzeni stycznych do poszczególnych punktów rozmaitości.

(Góra) Wiązka styczna do okręgu - zbiór wszystkich stycznych do okręgu. (Dół) Fakt, że styczne traktuje się jako niezależne elementy pokazano na rysunku u dołu poprzez obrócenie stycznych tak, by nie przecinały się (de facto styczne w wiązce pozostają bez zmian kierunku).

Topologia wiązki stycznej[edytuj]

Wiązka styczna posiada naturalną topologięː jeżeli rozmaitość jest klasy, to wraz z topologią wiązek stycznych tworzy rozmaitość topologiczną o strukturze różniczkowej klasy .

Elementy wiązki stycznej[edytuj]

Niech oznacza przestrzeń styczną do w punkcie , a - wektor styczny do w punkcie , Wtedyː

Elementami wiązki stycznej są pary .

Przykład[edytuj]

Jeżeli rozmaitością jest krzywa (np. okręgiem, parabolę, itp.), to:

  • przestrzeń styczna - to prosta styczna do krzywej w punkcie ,
  • przestrzeń styczna - to prosta styczna do krzywej w punkcie ,
  • itd.

Zbiór wszystkich prostych, stycznych do krzywej w poszczególnych jej punktach, razem z tymi punktami, tworzy wiązkę styczną danej krzywej .

Jeżeli krzywa jest krzywą opisaną równaniami klasy, to wiązka styczna jest rozmaitością topologiczną klasy .

Zobacz też[edytuj]