Wiązka styczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wiązka styczna do rozmaitości różniczkowej – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych do poszczególnych punktów rozmaitości.

(Góra) Wiązka styczna do okręgu – zbiór wszystkich stycznych do okręgu. (Dół) Fakt, że styczne traktuje się jako niezależne elementy pokazano na rysunku u dołu poprzez obrócenie stycznych tak, by nie przecinały się (de facto styczne w wiązce pozostają bez zmian kierunku).

Topologia wiązki stycznej[edytuj | edytuj kod]

Wiązka styczna posiada naturalną topologię: jeżeli rozmaitość jest klasy to wraz z topologią wiązek stycznych tworzy rozmaitość topologiczną klasy

Elementy wiązki stycznej[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza przestrzeń styczną do w punkcie a wektor styczny do w punkcie Wtedy:

Elementami wiązki stycznej są pary

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli rozmaitością jest krzywa (np. okręgiem, parabolą itp.), to:

  • przestrzeń styczna – to prosta styczna do krzywej w punkcie
  • przestrzeń styczna – to prosta styczna do krzywej w punkcie
  • itd.

Zbiór wszystkich prostych, stycznych do krzywej w poszczególnych jej punktach, razem z tymi punktami, tworzy wiązkę styczną danej krzywej

Jeżeli krzywa jest krzywą opisaną równaniami klasy to wiązka styczna jest rozmaitością topologiczną klasy

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]