Wiązka wektorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Wiązka wektorowa jest pojęciem matematycznym, dotyczącym topologii. Wiązka wektorowa to przestrzeń topologiczna z dołączoną przestrzenią wektorową w każdym punkcie w taki sposób, że całość tworzy także przestrzeń topologiczną.

Wiązkę wektorową można rozważać również nad rozmaitością różniczkową. Wtedy wymaga się by była ona rozmaitością różniczkową (a nie tylko przestrzenią topologiczną).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

(E, M, \pi)\, jest wiązką wektorową nad rozmaitością różniczkową M jeśli:

  1. E jest rozmaitością różniczkową,
  2. \pi: E \to M jest ciągłą suriekcją (zwaną kanoniczną projekcją),
  3. każde włókno E_p = \pi^{-1}(p)\, ma strukturę przestrzeni liniowej nad \mathbb{R},
  4. dla każdego punktu rozmaitości M istnieją jego otoczenie U \subset M oraz liczba naturalna n, takie że \pi^{-1}(U)\, jest dyfeomorficzny z U \times\mathbb{R}^n za pomocą dyfeomorfizmu \Phi_U : U \times\mathbb{R}^n \to \pi^{-1}(U), takiego że \pi \circ \Phi_U jest rzutowaniem na pierwszą współrzędną w iloczynie kartezjańskim U \times\mathbb{R}^n .

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.