Wiązka wektorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wiązka wektorowaprzestrzeń topologiczna z dołączoną przestrzenią wektorową w każdym punkcie w taki sposób, że całość tworzy także przestrzeń topologiczną.

Wiązkę wektorową można rozważać również nad rozmaitością różniczkową. Wtedy wymaga się by była ona rozmaitością różniczkową (a nie tylko przestrzenią topologiczną).

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

(E, M, \pi)\, jest wiązką wektorową nad rozmaitością różniczkową M jeśli:

  1. E jest rozmaitością różniczkową,
  2. \pi: E \to M jest ciągłą suriekcją (zwaną kanoniczną projekcją),
  3. każde włókno E_p = \pi^{-1}(p)\, ma strukturę przestrzeni liniowej nad \mathbb{R},
  4. dla każdego punktu rozmaitości M istnieją jego otoczenie U \subset M oraz liczba naturalna n, takie że \pi^{-1}(U)\, jest dyfeomorficzny z U \times\mathbb{R}^n za pomocą dyfeomorfizmu \Phi_U : U \times\mathbb{R}^n \to \pi^{-1}(U), takiego że \pi \circ \Phi_U jest rzutowaniem na pierwszą współrzędną w iloczynie kartezjańskim U \times\mathbb{R}^n .

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.