Wzrost wykładniczy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przykład wzrostu wykładniczego (na zielono). Na czerwono funkcja liniowa, na niebiesko funkcja potęgowa.

Wzrost wykładniczy to zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr x zależnym od czasu t w taki sposób, że:

 x = A e^{t \over \tau} \,

gdzie A to dowolna stała, a τ to stała, zwana czasem charakterystycznym.

Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem:

 {d x \over dt}  =  {x \over \tau} \,

dla stałej τ. Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie x wynosi 2, po czasie 2x wynosi 4, itd.

Zobacz też[edytuj]