Moment centralny

Moment centralny rzędu $k$ (gdzie $k=1,2,\dots$) zmiennej losowej $X$ to wartość oczekiwana funkcji $[X-E(X)]^{k},$ tzn.:

$\mu _{k}=E[X-E(X)]^{k}=\left\{{\begin{matrix}{\sum _{i}{[x_{i}-E(X)]^{k}p_{i}}}&{(1)}\\{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{[x-E(X)]^{k}f(x)dx}}&{(2)}\end{matrix}}\right.$

gdzie:

$X$ – zmienna losowa,

$E(X)$ – wartość oczekiwana zmiennej losowej $X,$

$p$ – funkcja prawdopodobieństwa,

$f$ – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym.

Dla $k=2$ otrzymuje się wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym $\mu _{2}.$ Często korzysta się również z trzeciego momentu centralnego, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego. Czwarty moment centralny znajduje swe zastosowanie przy obliczaniu kurtozy.

Zobacz też

• moment zwykły