Mediator (statystyka)

W modelu mediacji, oprócz bezpośredniej zależności pomiędzy dwiema zmiennymi, zachodzi także związek zapośredniczony przez trzecią zmienną, nazywaną mediatorem.

Mediator – w statystyce i metodologii, zmienna uboczna pośrednicząca we wpływie zmiennej objaśniającej (niezależnej) na zmienną objaśnianą (zależną). Służy do modelowania sytuacji, w której współzmienność dwóch zjawisk nie wynika (w całości lub części) z łączącego je bezpośredniego związku przyczynowo-skutkowego, ale z pośrednictwa hipotetycznej trzeciej zmiennej, nazywanej mediatorem (lub zmienną mediującą bądź pośredniczącą). Jedną z technik statystycznych, która pozwala zweryfikować taki model na podstawie zbioru danych jest analiza mediacji – wariant analizy regresji. Jest to narzędzie szczególnie użyteczne w naukach społecznych takich jak psychologia lub ekonomia, w których badane są często abstrakcyjne, złożone i nieobserwowalne zależności.

Przykładowo, naukowcy badający czas uwagi, jaką dzieci 3-, 6- i 9-miesięczne poświęcają ludzkim twarzom, w zwykłym modelu stwierdzili wysoką korelację pomiędzy wiekiem dziecka, a czasem patrzenia na twarze. Po uwzględnieniu sprawności śledzenia wzrokowego jako zmiennej pośredniczącej, pierwsza korelacja całkowicie zniknęła, i zastąpił ją związek zapośredniczony przez mediator. Badacze postawili na tej podstawie wniosek, że mniejsza uwaga poświęcana przez niemowlęta ludziom może wynikać z niedojrzałości układu wzrokowego, a niekoniecznie np. braku zainteresowania takimi bodźcami.

Inne ważne postaci zmiennych ubocznych to moderatory, zmienne zakłócające i zmienne towarzyszące. Moderatory są często uwzględniane w analizie mediacji – są to czynniki, który modulują (zmniejszają lub zwiększają) stopień współzmienności dwóch zjawisk.

Model

Mediator to zmienna reprezentująca hipotetyczny proces bądź stan, który pośredniczy między zmienną niezależną (objaśniającą; przyczyną) a zmienną zależną (objaśnianą; skutkiem). Znalezienie mediatora zależności na udzieleniu odpowiedzi na pytanie: „Dlaczego zależność występuje?”. Jest to zatem jednoznaczne z odnalezieniem empirycznego dowodu na wyjaśnienie zależności. Przyjmując stanowisko, iż wyjaśnienie jest najważniejszą funkcją teorii, poszukiwanie mediatorów można uznać za najistotniejszy element programu badawczego.

Ryc. 1.

Zmienna 3. jako mediator między zmienną 1. i zmienną 2.

(wyjaśnia korelację między zmienną 1. i zmienną 2.)

iloczyn ścieżek (ab·ca) =wpływ pośredni

ścieżka cb = wpływ bezpośredni

Mediatorem jest taka zmienna 3., która spełnia poniższe warunki:

1. w analizie wstępnej istotne za istotne uważa się wszystkie związki obrazowane strzałkami a,b,c; tym samym zmienna 1. wpływa na zmienną 2. zarówno bezpośrednio (strzałka b), jak i za pośrednictwem zmiennej 3. (strzałki b i c, zmienna 1 wpływa na 3, zmienna 3 wpływa na 2).

2. związek b, zmiennej 1 z 2 zanika (w idealnej sytuacji do zera) lub przynajmniej istotnie słabnie, jeżeli uwzględnić w analizie (kontrolować statystycznie) dwa pozostałe związki a i c.

Statystyczne techniki analizy mediacji

Wstępnym sposobem oceny obecności mediacji na etapie eksploracji danych może być porównywanie średnich lub graficznego dopasowania trendów zmiennych, jednakże są to metody zawodne. Opracowano w związku z tym szereg dokładniejszych rozwiązań statystycznych.

Analiza regresji (Baron i Kenny)

Jedną z popularnych i prostych technik analizy mediacji jest spopularyzowana przez Barona i Kenny'ego metoda wykorzystująca analizę regresji, choć autorzy ci sami traktowali ją jedynie jako nieoryginalne, robocze i schematyczne rozwiązanie. Przedstawiająca je publikacja z 1986 r. jest jednak jednym z najczęściej cytowanych artykułów w prestiżowym czasopiśmie JPSP. Technika polega na porównaniu wyników analizy regresji z i bez uwzględnieniem mediatora w modelu, np.:

1. Wykonaj regresję zmiennej zależnej (objaśnianej) wobec zmiennej niezależnej (objaśniającej), aby potwierdzić, że zmienna niezależna ($\beta _{11}X$) jest istotnym statystycznie predyktorem w modelu:
   $Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}$
2. Następnie wykonaj regresję mediatora wobec zmiennej niezależnej, aby potwierdzić, że zmienna niezależna ($\beta _{21}X$) jest istotnym statystycznie predyktorem w modelu.
   $Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}$
3. W końcu, wykonaj regresję zmiennej zależnej wobec mediatora oraz zmiennej niezależnej, aby potwierdzić, że w tym modelu mediator jest istotnym statystycznie predyktorem, a współczynnik zmiennej niezależnej jest znacząco mniejszy lub całkowicie nieistotny statystycznie:
   $Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}$

Modelowanie równań strukturalnych

Modele mediacyjne mogą być analizowane przy pomocy narzędzi modelowania równań strukturalnych (SEM), takich jak LISREL i EQS. Modele te łączą w sobie możliwości analizy czynnikowej, wielozmiennowej analizy regresji i klasycznej analizy ścieżkowej. Pozwalają łączyć zmienne mierzącą podobną cechę w jedną „wiązkę”.

Za przykład tego rodzaju badań Wojciszke proponuje przyjąć badania przeprowadzone przez Grzegorza Sędka dotyczące bezradność intelektualnej w szkole. Autor poprzez swoje dociekania wskazuje, że kłopot z poznawczym opanowaniem materiału na lekcjach często nie mają nic wspólnego z obiektywnymi możliwościami intelektualnymi ucznia. Przeprowadził on szereg analiz w ramach modeli liniowo-strukturalnych, szukając przyczyn osiągnięć i niepowodzeń w toku nauki szkolnej (autor bierze pod uwagi takie predyktory jak: poczucie zagrożenia psychologicznego, motywację wewnętrzną poczucie skuteczności poznawczej, autoschemat zdolności oraz bezradność intelektualną). Z przeprowadzonych badań wynika, iż lęk związany z obawą przed niskimi ocenami negatywnie wpływa na postępy ucznia. Po uwzględnieniu czynnika bezradności intelektualnej związek pomiędzy powyższymi zmiennymi zanika całkowicie. Z powyższego wynika, iż lęk potęguje w uczniu poczucie bezradności intelektualne, co z kolei wpływa niekorzystnie na na osiągnięcia szkolne uczniów. Istotność stanu bezradności intelektualnej jako mediatora potwierdziła seria badań przedstawiona w pracy.

Ryc. 2.

Dedykowane testy mediacji

Aby potwierdzić dobre dopasowanie modelu uwzględniającego mediator do obserwacji, można wykorzystać również np. test Sobela lub nieparametryczny, samowsporny (ang. bootstrap) test Preachera i Hayesa.

Mediacja a przyczynowość

Wykazanie istotnej obecności mediatora (lub innej zmiennej ubocznej) w modelu samo w sobie nie rozstrzyga jednoznacznie o obecności i postaci związku przyczynowego. Techniki takie jak SEM pozwalają jednak na testowanie hipotez uwzględniających taki mechanizm, co może dawać przesłanki na temat dopasowania danych do takich modeli.

Efekt supresji i współliniowość

Współliniowość występuje wówczas, gdy do równania regresji włączone zostają skorelowane ze sobą predyktory. Korelacja może spowodować, że współczynniki niektórych predyktorów przyjmą niespodziewane wartości, np. jeden może okazać się całkiem nieistotny – ilustrując efekt supresji. Rozpatrując dopasowanie modelu należy z tego powodu uwzględnić wartość wszystkich współczynników predyktorów, oraz całościowe miary takie jak ogólny współczynnik determinacji. Efekt supresji jest przykładem efektu pośredniego, to znaczy zmiany relacji między predyktorem a zmienną objaśniającą po wprowadzeniu zmiennej trzeciej. W wielu przypadkach, to zamiar wyjaśnienia związku pomiędzy głównymi zmiennymi jest przyczyną wprowadzenia zmiennej pośredniczącej. Uwzględnienie trzeciej zmiennej jako mediatora jest możliwe przy założeniach, że wpływa na nią predyktor, a ona z kolei wpływa na zmienną wyjaśniającą (Ryc. 3.). Podobne modele wykorzystuje się aby ujawnić zmienne zakłócające oddziaływanie zmiennej niezależnej na zależną, a więc efekt odwrotny do zjawiska supresji.

Ryc. 3. Schematyczny przykład efektu mediacji (efekt całkowity w nawiasie)

W modelach uwzględniających mediator za efekt całkowity uznaje się korelację zmiennej niezależnej (X₁) i zależnej (Y) równą standaryzowanemu współczynnikowi regresji zmiennej niezależnej na zależną bez uwzględnienia zmiennej pośredniczącej (X₂).

Ryc. 4. Ogólny model efektów pośrednich

W przedstawionym modelu przyjmuje się następujące założenia:

β_a współczynnik regresji zmiennej niezależnej na mediatora,

β_b współczynnik regresji mediatora na zmienną zależną (przy kontroli zmiennej niezależnej),

β_c efekt całkowity,

β_c’ efekt bezpośredni, współczynnik regresji zmiennej niezależnej na zmienną zależną (przy kontroli mediatora)

(β_a · β_b) efekt pośredni.

Efekt całkowity to suma efektów bezpośredniego i pośredniego, a więc β_c = β_c’+ (β_a · β_b). Dokonując modyfikacji możemy wyprowadzić następujący wzór efektu pośredniego:

(β_a · β_b) = β_c - β_c’. Zatem efekt supresji zachodzi gdy: β_c’ > β_c.

Metodolodzy wyróżniają trzy typy efektów supresyjnych: supresja klasyczna, supresja sieciowa, supresja kooperatywna.

Mediatory w psychologii

Moderatory i mediatory są wykorzystywane jako popularny w psychologii sposób analizy różnych zjawisk zachodzących w odmiennych warunkach. Psychologowie poszukują mediatorów w sytuacjach, w których zachodzi tak silna zależność, że z dużą pewnością można założyć jej istnienie i podjąć się próby interpretacji psychologicznej, odszukania pośredniczących procesów psychicznych. Paradygmat poznawczy można sprowadzić poniekąd do mediacji wpływu przyczynowego bodźców z środowiska na zachowanie poprzez procesy poznawcze (i związane z nimi zmienne z płaszczyzny poznawczej, osobowościowej, emocjonalnej) . Dociekania odnośnie występowania mediatorów są więc ważnym elementem budowy teorii psychologicznych.

Znając mediatory badacz jest w stanie wskazać przynajmniej niektóre moderatory; jednak znajomość moderatorów nie warunkuje posiadania informacji o mediatorach.

Literatura cytowana

Januszewski Andrzej (2011) Modele równań strukturalnych w metodologii badań psychologicznych. Problematyka przyczynowości w modelach strukturalnych i dopuszczalność modeli (w:) Studia z Psychologii w KUL, tom 17, 213-245

Wojciszke Bogdan (2004) „Systematycznie modyfikowane autoreplikacje: logika programu badań empirycznych w psychologii".(w:) J. Brzeziński (red.) Metodologia badań społecznych. Wybór tekstów. Warszawa: PWN

https://en.wikipedia.org/wiki/Mediation_(statistics)#cite_ref-5

Ryc. 1. Schematyczna ilustracja pojęcia mediatora wg Barona i Kenny’ego (1986) za: Wojciszke, 2004

Ryc. 2. Na podstawie analizy zaproponowanej przez Wojciszke (2004, za: [1])

Ryc. 3., Ryc. 4. patrz:[7]