Średnia krocząca

Średnia krocząca (średnia ruchoma, ang. moving average - MA) - metoda statystyczna używana do analizy szeregów czasowych. Znajduje zastosowanie w finansach, szczególnie w analizie technicznej.

Prosta średnia krocząca

Prosta średnia krocząca (ang. simple moving average, SMA) to zwykła średnia arytmetyczna wartości z ostatnich n okresów. Jeśli przez p₀ oznaczymy ostatnią wartość, to

$\textit{SMA} = { p_{0} + p_{1} + \cdots + p_{n-1} \over n }$

Ważona średnia krocząca

Wagi okresów w WMA, n=15

Ważona średnia krocząca (ang. weighted moving average, WMA) przypisuje różne wagi danym z poszczególnych okresów. W analizie technicznej często stosuje się średnie ważone, w których wagi maleją w postępie arytmetycznym. Np. w n-okresowej WMA ostatni okres ma wagę n, przedostatni n-1 itd.

$\textit{WMA} = { n p_{0} + (n-1) p_{1} + \cdots + p_{n-1} \over n + (n-1) + \cdots + 2 + 1}$

Wykładnicza średnia krocząca

Wykładnicza średnia krocząca (ang. exponential moving average, EMA) jest odmianą średniej ważonej, w której znaczenie coraz bardziej odległych w czasie okresów maleje w sposób wykładniczy.

$\textit{EMA} = { p_0 + (1-\alpha) p_1 + (1-\alpha)^2 p_2 + (1-\alpha)^3 p_3 + \cdots + (1-\alpha)^N p_N \over 1 + (1-\alpha) + (1-\alpha)^2 + (1-\alpha)^3 + \cdots + (1-\alpha)^N}$

Wagi okresów w EMA, N=20

gdzie:
$\alpha={2\over{N+1}}$.
$p_{0}$ - ostatnia wartość
$p_{1}$ - przedostatnia wartość
...
$p_{N}$ - wartość sprzed N okresów
$N$ - ilość okresów

Porównaj podobną średnią: wykładnicza ważona średnia krocząca (EWMA).

Inne średnie kroczące

Rzadziej stosuje się też inne rodzaje średnich kroczących:

• średnia krocząca szeregów czasowych (ang. time periods moving average), wykorzystująca metodę regresji liniowej,
• średnia krocząca poprawiona o wolumen (ang. volume adjusted moving average, VAMA) - średnia ważona, największą wagę przypisująca okresom o największym wolumenie handlu,
• trójkątna średnia krocząca (ang. triangular moving average, TMA) - średnia ważona, największą wagę otrzymują środkowe dane.

Zobacz też

• Wygładzenie wykładnicze, metoda obróbki (odszumiania) szeregów czasowych używająca średniej kroczącej wykładniczej