Aukcja o dolara
Z Wikipedii
Aukcja o dolara to gra sekwencyjna o niezerowej sumie opracowana przez ekonomistę Martina Shubika, w celu pokazania paradoksu występującego w tradycyjnej teorii racjonalnego wyboru. W tej grze, gracze z pełną informacją i wykonujący wyłącznie racjonalne posunięcia, podbijają stawkę do absurdalnie wysokich wartości, w efekcie tracąc wszystkie swoje pieniądze.
[edytuj] Gra
Gra jest zdefiniowana następująco:
Sprzedawca otwiera aukcję, której przedmiotem jest banknot jednodolarowy. Zasada aukcji jest następująca: dolar zostanie sprzedany temu, kto zaoferuje najwięcej, ale ten kto będzie drugi w kolejności, też musi zapłacić swoją stawkę i nie dostanie nic w zamian. W aukcji może wziąć udział dowolnie wielu graczy.
Załóżmy teraz, że gra rozpoczyna się od stawki 1 centa. Dowolny gracz może przebić tę ofertę, oferując 2 centy i licząc na zysk 98 centów. Kolejny gracz może zaoferować 3 centy itd.
Problem zaczyna się pojawiać, gdy stawka osiąga 99 centów. Załóżmy, że któryś z graczy postawił wcześniej 98 centów. Ma teraz wybór stracić 98 centów, lub podbić stawkę do dolara i stracić 0. Jeśli podbije, gracz który obstawiał 99 centów ma wybór albo stracić te 99 centów, bądź podbić stawkę do 101 centów i stracić 1 cent. Okazuje się, że ten schemat działa dalej, dla dowolnie wysokich stawek. W każdym momencie drugiemu graczowi bardziej opłaca się podbić stawkę, niż się wycofać.
Jeśli gra rozpoczyna się od 1 centa, to nie może osiągnąć żadnej równowagi Nasha. Dwaj gracze racjonalni będą podbijać swoje stawki, aż do momentu gdy skończą im się pieniądze. Obaj stracą, zwycięzca jedynie straci o 99 centów mniej.
[edytuj] Analiza
Aukcja o dolara jest często używana jako prosty przykład gry zobowiązującej, w której występuje irracjonalna eskalacja kosztów. Gracz, który na początku się podda, nic nie traci. Jeśli jednak zacznie grać, zwykła analiza kolejnego kroku każe mu zawsze podbijać stawkę, nawet gdy jego koszty przekraczają już wielokrotnie wygraną w tej grze.
Gra może też służyć do pokazania błędów, jakie można popełnić przy naiwnym wyliczaniu wartości oczekiwanej gry. Przykładowo, w momencie gdy stawki graczy wynoszą 98 i 99 centów, gracz z niższą stawką może policzyć wartość oczekiwaną gry w dwóch przypadkach:
- Wycofanie się i strata 98 centów.
- Podbicie stawki do 1 dolara
W drugim przypadku, oczekiwana wartość gry nie wynosi jednak 0. Jej wartość zależy od decyzji drugiego gracza – wynosi 0 pomnożone przez prawdopodobieństwo, że drugi gracz się wycofa, plus wartość oczekiwana gry w przypadku, gdy drugi gracz podbije stawkę razy prawdopodobieństwo, że podbije. Jeśli nie wiemy jaką strategią posługuje się przeciwnik, strata w drugim przypadku może być dowolnie wysoka. Jeśli podejrzewamy, że przeciwnik posługuje się strategią podobną do naszej, większą wartość oczekiwaną będzie miało wcześniejsze wycofanie się z gry (patrz: nadracjonalność).
