Diagram O-C

Rys.1. Przykładowy diagram O-C: M₀ jest wyznaczone prawidłowo, P jest wyznaczone prawidłowo

Rys.2. Przykładowy diagram O-C: M₀ nie jest poprawne, P jest wyznaczone prawidłowo (diagram nie przecina osi rzędnych w 0.0, ale punkty układają się poziomo)

Rys.3. Przykładowy diagram O-C: M₀ jest wyznaczone prawidłowo, P nie jest poprawne

Diagram O-C – jedno z podstawowych narzędzi do badania układu podwójnego gwiazd. Jego głównym celem jest wyznaczenie zmiany okresu P układu w czasie. Do wyznaczenia okresu są potrzebne dwa momenty minimów (T₁ i T₂) oraz przybliżona liczba E okresów, jaka miała miejsce w danym przedziale czasu. Okres można obliczyć na podstawie następującej zależności:

$P={\frac {{\Delta }T}{E}}$

Znając okres orbitalny danego układu, moment obserwacji pierwszego minimum oraz czas, jaki upłynął od minimum, można obliczyć moment minimum korzystając ze wzoru:

$C={M}_{0}+P\cdot E$

gdzie: C – obliczony moment minimum, M₀ – moment minimum wyjściowego. Diagram O-C przedstawia różnice pomiędzy momentem minimum obserwowanym O (wyznaczonym z krzywej zmiany jasności) a momentem minimum C (wyznaczonym na podstawie wcześniejszych obserwacji) w funkcji czasu (np. HJD – Heliocentric Julian Day). Stąd wzięła się jego nazwa (moment minimum jasności uzyskany z obserwacji minus moment minimum jasności uzyskany z obliczeń – calculations).

Dla wszystkich przedstawionych, na rysunkach 1-3, diagramów O-C przyjęto, że P jest stałe w czasie. Świadczy o tym liniowy układ punktów na diagramie. Na podstawie diagramów 2 i 3 oczywiście można doprecyzować okres lub przyjąć inny moment minimum wyjściowego. Przypadki rozpatrywane na rysunkach 1-3 są stosunkowo nietrudne w analizie. Znacznie większe kłopoty napotyka się przy niestałym okresie orbitalnym układu. Diagram O-C przybiera postać np. paraboli lub sinusoidy. Na zmianę okresu układu może wpływać wiele czynników (np. wymiana masy w układzie, wypływ masy z układu, obecność trzeciej masy itp.).

Paraboliczna zmiana okresu orbitalnego

Krzywa na diagramie O-C może przybierać kształt paraboli (np.: RW Com). Zmiana okresu orbitalnego w czasie jest dla takich układów stała. Najczęściej, stała zmiana okresu jest spowodowana wymianą masy w układzie lub wypływem masy z układu przez punkt L₂ (punkty Lagrange’a). Do diagramu można dopasować krzywą zgodnie z równaniem:

$C={M}_{0}+P\cdot E+A\cdot E^{2}$

Jeśli ramiona paraboli są skierowane do góry, okres orbitalny układu się wydłuża.

Periodyczne zmiany okresu orbitalnego

W przypadku gdy na diagramie O-C punkty z minimów (głównych i wtórnych) układają się w okresową krzywą, istnieje wielkie prawdopodobieństwo, że w układzie jest trzeci składnik (np.: XY Leo). Przy założeniu, że okres układu podwójnego jest stały, nie powinno się obserwować jego zmian na diagramie O-C. Gdy w układzie znajduje się trzecia masa, wówczas układ podwójny i trzeci składnik poruszają się wokół wspólnego środka masy. Płaszczyzna orbity układu podwójnego i trzeciego składnika jest nachylona pod innym kątem do obserwatora niż płaszczyzna orbity układu zaćmieniowego. Nie obserwuje się zatem zaćmienia przez trzeci składnik. Układ podwójny oddala się i przybliża do obserwatora, a ponieważ prędkość światła jest skończona, obserwuje się wydłużenie lub skrócenie okresu orbitalnego układu podwójnego, gdyż zmienia się odległość gwiazd od obserwatora (efekt Dopplera). W przypadku kiedy układ podwójny obiegałby wspólny środek masy z trzecim ciałem po orbicie kołowej leżącej na kierunku do obserwatora, krzywa na diagramie O-C przybrałaby kształt sinusoidy. Okres takiej krzywej byłby równy okresowi orbitalnemu układu podwójnego i trzeciego ciała wokół wspólnego środka masy, amplituda pomnożona przez prędkość światła dawałaby długość orbity układu. W tym przypadku:

$C={M}_{0}+P\cdot E+a\cdot \sin(b\cdot E+\varphi )$

$T={\frac {2{\pi }P}{b}}$

gdzie: a – długość rzutu promienia orbity na płaszczyznę obserwacji w kierunku obserwatora (we wzorze w dniach), b – określa czas okresu obiegu T, T – okres obiegu wokół wspólnego środka masy układu podwójnego i trzeciego ciała, φ – przesunięcie fazowe. Znając sumę mas układu podwójnengo i przy założeniu, że masa trzeciego składnika nie jest zbyt duża (jeśli nie obserwuje się trzeciego składnika w obserwacjach CCD) oraz okres można korzystając z prawa Keplera oszacować odległość pomiędzy układem podwójnym a trzecim składnikiem.

$r^{3}={\frac {G\cdot T^{2}\cdot (M+m)}{4{\pi }^{2}}}$

gdzie: G – stała grawitacyjna, M – masa układu podwójnego, m – hipotetyczna masa trzeciego składnika.

W rzeczywistości orbity takich układów są najczęściej ekscentryczne i nachylone do obserwatora. Można jedynie wyznaczyć rzut orbity na płaszczyznę obserwacji i oszacować wymiar orbity niestety z dość dużym błędem. Krzywa na diagramie O-C przybiera kształt cykloidy.

Diagramy O-C mogą mieć periodyczny charakter nie tylko z powodów efektu Dopplera. Innym powodem może być rotacja orbity układu zaćmieniowego czy tzw. ruch linii apsyd. Diagramy O-C dla minimów głównych i wtórnych są wtedy sinusoidami o przeciwnych fazach (np.: γ Cyg).

Linki zewnętrzne

• Atlas diagramów O-C dla układów podwójnych zaćmieniowych