Punkt libracyjny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia-Słońce
Położenie punktów libracyjnych oraz potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. W punktach libracyjnych potencjał grawitacyjny osiąga ekstrema

Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange'a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange'a.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L1 do L5. Punkty L1–L3 znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L4 i L5 tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

W układzie SłońceZiemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia, w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.

W pobliżu punktów L4 i L5 układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich.

Położenie punktów L1-L3[edytuj | edytuj kod]

Dwa ciała o masie M_1 i M_2 powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach, których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami tych ciał oznaczmy jako d.

Prędkość kątową obrotu  \omega określa wtedy wzór:

 \omega^2 = G \frac {M_1 +M_2} {d^3} ,

gdzie G oznacza stałą grawitacji.

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o M_1:

 z = d \frac {M_2} {M_1 + M_2}

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m. Na ciało znajdujące się w odległości x od ciała M_1 działają siły ciał M_1, M_2 i siła bezwładności. Dla punktu znajdującego się między ciałami układu (L1) siły działające na to ciało równoważą się, gdy:

 \frac {G M_2 m} {(d - x)^2} + m \omega^2 (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac {G M_1 m} {x^2} = 0

Co odpowiada:

 \frac {M_2} {(d - x)^2} + \frac {M_1 + M_2} {d^3} (x-d\frac {M_2} {M_1 + M_2}) - \frac { M_1 } {x^2} = 0

Dla punktów L2 i L3 równanie zawiera takie same składniki, ale ze względu na zmianę zwrotów sił należy zmienić odpowiednio znaki dodawania i odejmowania.

Rozwiązanie analityczne równania nie jest możliwe. Przyjmując, że ciała układu znacznie różnią się masą (M2<<M1), punkty L1 i L2 są oddalone od ciała o mniejszej masie o:[1]:

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}

Położenie punktów L1 i L2 w układzie:

Punkt L3 znajduje się za ciałem o większej masie w odległości od niego nieco większej niż odległość ciała okrążającego ciało M1:

r \approx  R \left(1 + \frac 5 {12} \frac{M_2}{ M_1}\right).

Położenie punktów L4 i L5[edytuj | edytuj kod]

W układzie, w którym pierwsza współrzędna określona jest przez linię przechodzącą przez oba ciała, a druga jest do niej prostopadła, położenie punktu L4 określają wzory[1]:

 x = \frac R 2 \frac {M_1 - M_2} {M_1+M_2}
 y = {\sqrt 3} \frac R 2

Jeżeli masa M2 jest dużo mniejsza od M1, to punkt ten jest położony w niemal takiej samej odległości od ciała centralnego, jak ciało okrążające go i wyprzedza go na orbicie o kąt 60°.

Punkt L5 jest lustrzanym odbiciem punktu L4 względem prostej łączącej ciała.

Znaczenie praktyczne[edytuj | edytuj kod]

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

W układzie Ziemia-Księżyc[edytuj | edytuj kod]

Punkt L1 może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy Ziemią a Księżycem. Punkt L2 jest dobrym miejscem do umieszczenia radioteleskopu, ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.

W układzie Ziemia-Słońce[edytuj | edytuj kod]

Punkt L1 znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. Na orbicie w pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium SOHO. Punkt L2 znajduje się stale w półcieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. Na orbitach w pobliżu tego punktu umieszczono m.in. Kosmiczne Obserwatorium Herschela i satelitę Planck.

Punkt L4 w układzie Ziemia-Księżyc

W drugiej połowie 2009 w pobliżu punktów L4 i L5 przeleciały sondy STEREO, których głównym zadaniem jest jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc, umożliwiające tworzenie zdjęć stereoskopowych (3D)[3].

W przypadku kolonizacji Marsa bezpośrednia łączność może zostać zablokowana na około 2 tygodnie w ciągu każdego okresu synodycznego, na czas trwania koniunkcji, gdy Słońce znajduje się pomiędzy Marsem a Ziemią[4]. Satelita komunikacyjny znajdujący się w punkcie L4 lub L5 może służyć jako pośrednik w takiej sytuacji.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. 1,0 1,1 Neil Cornish: The Lagrange points. [dostęp 2013-08-31].
  2. Zegler, Frank; Bernard Kutter (2010-09-02). "Evolving to a Depot-Based Space Transportation Architecture". AIAA SPACE 2010 Conference & Exposition. AIAA. p. 4. Retrieved 2011-08-30. "We can create an energy savings account by moving propellant to the earth-moon Lagrange points - especially L2. Located 60,000 km beyond the moon, propellant or cargo cached at L2 is very nearly at earth escape energy. It takes only a small nudge to dislodge it from Earth's gravitational grasp. This has been known for decades and L2 is often called a gateway to the solar system."
  3. Join STEREO and Explore Gravitational "Parking Lots" That May Hold Secret of Moon's Origin (ang.). NASA. [dostęp 2010-03-02].
  4. During Solar Conjunction, Mars Spacecraft Will Be on Autopilot (ang.). JPL, NASA.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]