Gęstość elektronowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Gęstość elektronowa – wielkość, która opisuje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym miejscu, czyli gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. W większości cząsteczek obszary o wysokiej gęstości elektronowej zazwyczaj znajdują się wokół atomów (z maksimami wokół jąder atomowych) i na wiązaniach chemicznych. Zwyczajowo nazywane są one chmurami elektronowymi.

W przypadku jednego elektronu, gęstość elektronowa zależy od kwadratu przestrzennej wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronu. Dla układu wieloelektronowego, gęstość elektronową w danym miejscu pozwala wyznaczyć kwadrat wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronów scałkowanych po wszystkich współrzędnych spinowych elektronów oraz po współrzędnych przestrzennych wszystkich elektronów oprócz jednego.

Gęstość elektronową dla znormalizowanej N-elektronowej funkcji falowej (gdzie r oraz s oznaczają, odpowiednio, współrzędne przestrzenne i spinowe) jest definiowana jako[1]


\begin{align}
\rho(\mathbf{r})&=N\sum_{{s}_{1}} \cdots \sum_{{s}_{N}} \int \ \mathrm{d}\mathbf{r}_2 \ \cdots \int\ \mathrm{d}\mathbf{r}_N  \ |\Psi(\mathbf{r}_{1},s_{1},\mathbf{r}_{2},s_{2},...,\mathbf{r}_{N},s_{N})|^2, \\
&= \langle\Psi|\hat{\rho}(\mathbf{r})|\Psi\rangle,
\end{align}

gdzie operator gęstości elektronowej jest zdefiniowany następująco

\hat{\rho}(\mathbf{r}) = \sum_{i=1}^{N}\sum_{s_{i}}\ \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}).

Jeżeli funkcja falowa jest reprezentowana przez pojedynczy wyznacznik Slatera złożony z N orbitali, φk dla których liczby obsadzeń wynoszą nk to gęstość elektronową można przestawić jako

\rho(\mathbf{r})=\sum_{k=1}^N n_{k}|\varphi_k(\mathbf{r})|^2.

Eksperymentalnie gęstość elektronową wyznacza się za pomocą dyfrakcji promieni rentgenowskich (patrz rentgenografia strukturalna)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Robert G Parr, Weitao Yang: Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. Nowy Jork: Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-509276-7.