Funkcja falowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj


Mechanika kwantowa
Quantum intro pic-smaller.png
\Delta x\, \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Równanie Schrödingera
Wstęp
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Stan kwantowy  · Funkcja falowa  · Superpozycja  · Splątanie kwantowe  · Pomiar  · Nieoznaczoność  · Reguła Pauliego  · Dualizm korpuskularno-falowy  · Dekoherencja kwantowa  · Twierdzenie Ehrenfesta  · Tunelowanie
Znani uczeni
Planck  · Bohr  · Sommerfeld  · Bose  · Kramers  · Heisenberg  · Born  · Jordan  · Pauli  · Dirac  · de Broglie  · Schrödinger  · von Neumann  · Wigner  · Feynman  · Candlin  · Bohm  · Everett  · Bell  · Wien

Funkcja falowa to w mechanice kwantowej funkcja zmiennych konfiguracyjnych np. położenia, o wartościach zespolonych, będąca rozwiązaniem równania Schrödingera, opisująca czysty stan kwantowy cząstki. Wartość funkcji falowej dla danych parametrów nazywa się amplitudą prawdopodobieństwa, a kwadrat jej modułu jest proporcjonalny do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie przestrzeni (jest to tzw. postulat Borna). Ścisła definicja matematyczna wymaga odniesienia się do własności przestrzeni Hilberta. Według interpretacji kopenhaskiej funkcja falowa opisuje stan naszej wiedzy o układzie kwantowym i jako taka nie ma charakteru ontologicznego. Inne interpretacje często zakładają realne istnienie funkcji falowej.

Same funkcje falowe i ich wartości nie są bezpośrednio mierzalne. Jako funkcja zespolona może być funkcja falowa przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy i w odpowiednich warunkach dla niektórych układów możliwy jest pomiar różnic wartości faz funkcji falowych (porównaj efekt Aharonowa-Bohma).

Ściślejsza definicja określa funkcję falową jako reprezentację w określonych współrzędnych (położenia, pędy, inne) pewnego wektora z abstrakcyjnej, na ogół nieskończeniewymiarowej, przestrzeni Hilberta zawierającej stany układu, wyposażonej obok iloczynu skalarnego także w relację równoważności, w której równoważne są elementy tzw. promienie, czyli wektory różniące się premnożeniem przez liczbę zespoloną o module 1. Fizyczny sens przyporządkowuje się tylko tym wektorom, które mają długość 1.

W przestrzeni takiej można wprowadzić układy wektorów bazowych oraz wyrażać dowolne jej wektory jako sumy wektorów bazowych, wprowadzając tym samym współrzędne wektora. Rozważa się jedynie bazy, których wektory są wzajemnie prostopadłe. Najczęściej spotykane bazy mają jedynie przeliczalnie wiele wektorów bazowych: można je ponumerować przy użyciu liczb naturanych. Transformacje pomiędzy różnymi bazami odpowiadają zmianie reprezentacji, jak np. przejście z reprezentacji położeń do reprezentacji pędów.

Szczególnie ważne są funkcje falowe, które jako wektory przestrzeni Hilberta stanowią wektory własne obserwabli na tej przestrzeni. Kwadrat modułu rzutu dowolnej funkcji falowej na wektor własny takiego operatora, obliczany przy użyciu zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta iloczynu skalarnego, jest proporcjonalny do prawdopodobieństwa zarejestrowania układu w stanie opisywanym tym wektorem falowym po akcie pomiaru danej obserwabli.