Grupa liniowa
Grupa liniowa – podgrupa pełnej grupy liniowej [1].
Teoria grup liniowych bada własności grup liniowych zachowywane przez izomorfizmy liniowe[1].
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Poniżej znajdują się przykłady grup liniowych:
- pełna grupa liniowa – zbiór macierzy nieosobliwych stopnia o współrzędnych z ciała [2].
- specjalna grupa liniowa – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze o wyznaczniku równym 1[3].
- grupa liniowa homotetii – centrum pełnej grupy liniowej[4].
- grupa liniowa macierzy diagonalnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze diagonalne[5].
- symplektyczna grupa liniowa wyznaczona przez funkcjonał – podzbiór pełnej grupy linowej zawierający macierze symplektyczne ze względu na niezdegenerowany alternujący funkcjonał dwuliniowy na przestrzeni [6].
- w szczególności: grupa symplektyczna[6].
- grupa linowa macierzy trójkątnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze górnotrójkątne[7].
- grupa liniowa macierzy unipotentnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze, których wszystkie wyrazy na głównej przekątnej są równe 1[8].
- ortogonalne grupy liniowe[9].
- grupa unitarna[10].
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b Białynicki-Birula 2009, s.251
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.252, Przykład 1
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.252, Przykład 2
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.252, Przykład 3
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.254, Przykład 6
- ↑ a b Białynicki-Birula 2009, s.253-254, Przykład 5
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.254, Przykład 7
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.254, Przykład 8
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.252-253, Przykład 4
- ↑ Białynicki-Birula 2009, s.254, Przykład 9
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, ISBN 978-83-01-15817-0, OCLC 833425330 .