Kopuła (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Kopula to dystrybuanta wielowymiarowego rozkładu prawdopodobieństwa na kwadracie jednostkowym (dla trzech wymiarów sześcianie jednostkowym, itd.) o jednostajnych rozkładach brzegowych.

Kopula dwuwymiarowa[edytuj | edytuj kod]

W szczególności dwuwymiarową kopulą C\colon I^2\longrightarrow I nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki:

  1. C\left(0,t\right)=C\left(t, 0\right)=0
  2. C\left(1,t\right)=C\left(t,1\right)=t dla wszystkich t\in I
  3. C(u_{2},v_2)-C(u_1,v_2)-C(u_2,v_1)+C(u_1,v_1)\geqslant0

dla wszystkich  u_{1},u_{2},v_{1},v_{2} \in I , takich że u_1\geqslant u_2 i v_1\geqslant v_2.

Twierdzenie Sklara[edytuj | edytuj kod]

Niech H\left(x,y\right) będzie dwuwymiarową funkcją dystrybuanty z dystrybuantami brzegowymi F\left(x\right) i G\left(y\right). Wtedy istnieje kopula C spełniająca warunek:

H(x,y)=C\left(F(x),G(y)\right).

Ponadto, jeżeli F i G są ciągłe, wówczas C jest jednoznaczna.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło kopuła w Wikisłowniku