Kopuła (matematyka)

Kopuła (lub copula) to dystrybuanta wielowymiarowego rozkładu prawdopodobieństwa na kwadracie jednostkowym (dla trzech wymiarów sześcianie jednostkowym, itd.) o jednostajnych rozkładach brzegowych.

Kopuła dwuwymiarowa

W szczególności dwuwymiarową kopułą $C\colon I^2\longrightarrow I$ nazywamy funkcję spełniającą następujące warunki:

1. $C\left(0,t\right)=C\left(t, 0\right)=0$
2. $C\left(1,t\right)=C\left(t,1\right)=t$ dla wszystkich $t\in I$
3. $C(u_{2},v_2)-C(u_1,v_2)-C(u_2,v_1)+C(u_1,v_1)\geqslant0$

dla wszystkich $u_{1},u_{2},v_{1},v_{2} \in I$, takich że $u_1\geqslant u_2$ i $v_1\geqslant v_2.$

Twierdzenie Sklara

Niech $H\left(x,y\right)$ będzie dwuwymiarową funkcją dystrybuanty z dystrybuantami brzegowymi $F\left(x\right)$ i $G\left(y\right)$. Wtedy istnieje kopuła C spełniająca warunek:

$H(x,y)=C\left(F(x),G(y)\right).$

Ponadto, jeżeli F i G są ciągłe, wówczas C jest jednoznaczna.

Linki zewnętrzne

• Copula Wiki (ang.)