Kwantyfikator egzystencjalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Kwantyfikator egzystencjalny (mały kwantyfikator, kwantyfikator szczegółowy) to kwantyfikator mówiący, że istnieje takie podstawienie zmiennej, że dane twierdzenie zachodzi.

Istnieją dwie formy zapisu kwantyfikatora egzystencjalnego:

\exists x : \phi(x) (zapis ten jest związany z angielską formą „there exists”)

oraz:

\bigvee _ x \phi(x).

Co czyta się „istnieje takie x dla którego zachodzi (jest prawdziwe) \!\phi(x)”. Używa się też uproszczonej notacji wyrażenia „dla pewnego x należącego do zbioru \mathbb A zachodzi \!\phi(x)”. Mianowicie, zamiast:

\exists x : (x \in \mathbb A \and \phi(x))
\bigvee _ x (x \in \mathbb A \and \phi(x))

można napisać:

\exists x \in \mathbb A : \phi(x)
\bigvee _ {x \in \mathbb A} \phi(x).

Jeżeli X=\{x_0,x_1,\cdots ,x_n\} stanowi podzbiór (niekoniecznie właściwy) argumentów \!\phi (x) to:

\exists x \in \mathbb X : \phi(x) \equiv \phi(x_0) \or \phi(x_1) \or \cdots \or  \phi(x_n)

Stosowany bywa również zapis:

\exists !\,x\in \mathbb A :\phi(x)

co oznacza „istnieje dokładnie jedno x z A, dla którego zachodzi \!\phi(x)„.

Zanegowany kwantyfikator egzystencjalny staje się kwantyfikatorem ogólnym i na odwrót:

\neg \exists x : \phi(x) = \forall x : \neg \phi(x)
\neg \forall x : \phi(x) = \exists x : \neg \phi(x).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]