Lista symboli matematycznych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Lista symboli matematycznych – artykuł zawierający listę podstawowych symboli i oznaczeń matematycznych.

Wiele symboli może być zaprzeczonych przez ich przekreślenie lub przekreślenie ich części, np. \not\in oznaczający brak przynależności do zbioru jest zaprzeczeniem symbolu \in oznaczającego przynależność elementu do zbioru, czy też \supseteq oznaczający niewłaściwe zawieranie zbiorów oraz \varsupsetneq oznaczający explicité właściwe zawieranie zbiorów. W niektórych symbolach poniżej przez \cdot oraz \bullet oznaczone są miejsca przyłożenia argumentów i parametrów. W większości wypadków nazwy zbiorów i operatorów można pisać wielką lub małą literą (choć ustalony jest często jeden z zapisów), jednak czasami wielkość liter ma znaczenie, np. \operatorname{arg} oraz \operatorname{Arg}.

Lista[edytuj | edytuj kod]

Logika matematyczna i teoria mnogości[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
\and koniunkcja i
\or alternatywa lub
\veebar, \dot\vee alternatywa wykluczająca albo, inne nazwy: alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, kontrawalencja
|, \uparrow kreska Sheffera również funktor Sheffera, dysjunkcja, niewspółzachodzenie
\sim, \neg negacja nie, nieprawda, że
\Rightarrow, \to, \supset implikacja implikuje, wynika, pociąga
\iff, \leftrightarrow równoważność wtedy i tylko wtedy gdy
\{ \cdot \} zbiór zbiór (złożony z) elementów \cdot (elementy oddzielane przecinkami lub średnikami)
\{ \cdot : \bullet \}, \{ \cdot | \bullet \} zbiór (złożony z) elementów \cdot takich, że \bullet
( \cdot ), \{ \cdot \} krotka, ciąg krotka/ciąg (złożona/y z) elementów \cdot (oddzielane przecinkami lub średnikami), krotka dla dwóch elementów: para uporządkowana (para), trzech: trójka, itp.
\subset, \subseteq, \supset, \supseteq inkluzja (właściwa, niewłaściwa) zawiera się, jest zawarte
\in, \ni przynależność do zbioru należy do (jest elementem), zawiera w sobie element
\varnothing, \emptyset, \{\} zbiór pusty
\cup, \bigcup suma zbiorów
\cap, \bigcap iloczyn zbiorów również przekrój zbiorów
\setminus, \smallsetminus, - różnica zbiorów
/ zbiór ilorazowy również przez
\times, \prod iloczyn kartezjański również produkt
\operatorname{card}, \#\cdot, |\cdot|,\, \overline{\overline{\ \cdot\ }} moc zbioru
\aleph_0 moc nieskończonego zbioru przeliczalnego alef zero
\mathfrak c continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych kontinuum
\forall, \bigwedge, \Pi kwantyfikator ogólny dla każdego, inne nazwy: uniwersalny, duży
\exists, \bigvee, \Sigma kwantyfikator egzystencjalny istnieje, inne nazwy: szczegółowy, mały
\exists!, \bigvee! kwantyfikator jednoznaczności istnieje dokładnie jeden
\cdot\big|_\bullet obcięcie \cdot do \bullet również restrykcja, zawężenie

Ważne zbiory i struktury[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie
\mathbb N, \mathbb N_0 zbiór liczb naturalnych, liczby naturalne z zerem włącznie
\mathbb Z,\mathbb Z^+,\mathbb Z_n zbiór liczb całkowitych, liczby całkowite dodatnie, pierścień reszt modulo n
\mathbb Q, \mathbb Q^+,\mathbb Q_p zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb wymiernych dodatnich, liczby p-adyczne
\mathbb R, \mathbb R^+,\overline{\mathbb R} zbiór liczb rzeczywistych, zbiór liczb rzecz. dodatnich, zbiór liczb rzecz. uzupełniony o \{+\infty,-\infty\}
\mathbb C, \widehat{\mathbb C} zbiór liczb zespolonych, zbiór liczb zesp. uzupełniony o \{\infty\}
\mathbb H zbiór kwaternionów
\mathbb O zbiór oktaw Cayleya
\mathbb S zbiór sedenionów

Ważne działania i relacje[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
+, -, \cdot, \tfrac{\ \cdot\ }{\ \cdot\ } (\div, \colon) dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie dodać, odjąć, razy, przez
\ast splot funkcji, mnożenie
= równość równa się, jest
<, > nierówności (ostre, mocne) mniejsze niż, większe niż
\leqslant (\le), \geqslant (\ge) nierówności (nieostre, słabe) mniejsze lub równe niż = niewiększe niż, większe lub równe niż = niemniejsze
\ll, \gg oszacowania; absolutna ciągłość dużo mniejsze, dużo większe; absolutnie ciągłe względem
\equiv, \overset\underset\mathrm{ozn}\ = tożsamość tożsame z, oznaczane
a \bmod b dzielenie z resztą reszta z dzielenia a przez b, a modulo b
a \equiv b \pmod c kongruencja a przystaje do b modulo c
\cong, \simeq izomorfizm izomorficzne, równe (z dokładnością do izomorfizmu)
\approx, \cong przybliżenie (równe) w przybliżeniu
:=, \overset\underset\mathrm{def}\ =, \overset\underset\mathrm{df}\ = definicja zdefiniowane jako, (równe) z definicji

Geometria i topologia[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
\| równoległość równoległe z
\perp prostopadłość, ortogonalność prostopadłe do, ortogonalne do
\Box, \triangle kwadrat, trójkąt
\sphericalangle, \measuredangle, \angle kąt
\operatorname{cl}, \overline{\ \cdot\ } domknięcie zbioru
\operatorname{bd}, \operatorname{fr}, \partial brzeg zbioru
\operatorname{int}, \overset\circ\cdot, \cdot^\circ, \cdot^0 wnętrze zbioru
\cdot^d pochodna zbioru
\cdot', \cdot^c dopełnienie zbioru

Analiza matematyczna[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
a^b, x^2, x^3 potęga a do (potęgi) b, x kwadrat, (x do kwadratu), x sześcian, (x do sześcianu)
\sqrt x, \sqrt[3]x, \sqrt[y]x pierwiastek arytmetyczny, pierwiastek algebraiczny zwykle po prostu pierwiastek (kwadratowy), sześcienny, stopnia y z x
d, D różniczka
\tfrac{df}{dx_i} różniczka cząstkowa
f', f'', \tfrac{df}{dx} pochodna f prim, f bis, df po dx
\dot x, \ddot x, \dots, pochodna pierwsza, druga, ... pochodna x (nie używa się zwykle do trzeciej, czwartej włącznie)
\tfrac{\partial f}{\partial x}, D_i f pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa df po dx, i-ta pochodna cząstkowa
\int,\; \int\limits_a^b, \int\limits_A całka (nieoznaczona), całka oznaczona od a do b, całka po (zbiorze) A
\iint, \iiint, \iiiint, \oint całka podwójna (powierzchniowa, potrójna, poczwórna, krzywoliniowa (okrężna)
(f\colon) A \to B odwzorowanie (f) z A w B inne nazwy w artykule funkcja
x \mapsto y wzór funkcji x przechodzi na y
C^n, C^n(X) zbiór funkcji różniczkowalnych n razy (na zbiorze X) o ciągłej n-tej pochodnej klasy C^n (na X)
\sum_{i = 0}^n~a_i, \sum_{i = 0}^\infty~a_i, suma, szereg
\prod_{i = 0}^n~a_i, \prod_{i = 0}^\infty~a_i iloczyn, iloczyn nieskończony również produkt
\lim_{i \to x}~a_i, a_i \xrightarrow{i \to x}\; \cdot granica ciągu a_i przy i dążącym do x limes a_i przy i dążącym do x
\lim_{x \to a}~f(x), f(x) \xrightarrow{x \to a}\; \cdot granica funkcji f w punkcie a limes f(x) przy x dążącym do a
\lim_{x \to -a}~f(x),
\lim_{x \to a_-}~f(x)
granica lewostronna funkcji f w punkcie a
\lim_{x \to +a}~f(x),
\lim_{x \to a_+}~f(x)
granica prawostronna funkcji f w punkcie a
\limsup, \liminf granica górna, dolna również limes superior, limes inferior
\sup, \inf kres górny, dolny również supremum, infimum
\max, \min maksimum, minimum
\arg, \operatorname{Arg} argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
[\ \cdot\ ], \lfloor\cdot\rfloor, \operatorname{Ent}(\cdot) część całkowita również podłoga, entier
\lceil\cdot\rceil sufit również powała
\{\cdot\} część ułamkowa również mantysa
\operatorname{supp} nośnik funkcji, nośnik miary, nośnik permutacji zwykle po prostu nośnik
\operatorname{re}, \Re część rzeczywista również realis
\operatorname{im}, \Im część urojona również imaginaris

Niektóre stałe[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie
\pi liczba pi
e podstawa logarytmu naturalnego
\gamma stała Eulera
\phi złota liczba

Ważne funkcje[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Uwagi
\sin, \cos, \operatorname{tg},
\sec, \operatorname{cosec}, \operatorname{ctg}
sinus, cosinus, tangens,
secans, cosecans, cotangens
funkcje trygonometryczne
\arcsin, \arccos, \operatorname{arctg},
\operatorname{arcsec}, \operatorname{arccosec}, \operatorname{arcctg}
arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens,
arcus secans, arcus cosecans, arcus cotangens
funkcje cyklometryczne
\sinh, \cosh, \operatorname{tgh},
\operatorname{sech}, \operatorname{cosech}, \operatorname{ctgh}
sinus hiperboliczny, cosinus hiperboliczny, tangens hiperboliczny,
secans hiperboliczny, cosecans hiperboliczny, cotangens hiperboliczny
funkcje hiperboliczne
\operatorname{arsinh}, \operatorname{arcosh}, \operatorname{artgh},
\operatorname{arsech}, \operatorname{arcosech}, \operatorname{arctgh}
area sinus hiperboliczny, area cosinus hiperboliczny, area tangens hiperboliczny,
area secans hiperboliczny, area cosecans hiperboliczny, area cotangens hiperboliczny
funkcje area
 \exp, a^\cdot funkcja eksponencjalna, funkcja wykładnicza
\ln, \log_{2},\log, \log_a logarytm naturalny, logarytm binarny,logarytm dziesiętny, logarytm przy podstawie a funkcja logarytmiczna
\operatorname{Ei}, \operatorname{li} funkcja całkowo-wykładnicza, logarytm całkowy
\operatorname{Si}, \operatorname{Ci} sinus całkowy, cosinus całkowy
\operatorname{erf} funkcja błędu
\operatorname{sinc} funkcja sinc
\Gamma funkcja gamma
\psi logarytmiczna pochodna
\zeta funkcja dzeta Riemanna
\operatorname{sign} funkcja znaku
\sigma funkcja sigma
\phi funkcja phi
\pi funkcja pi

Algebra[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
(\cdot), [\ \cdot\ ] wektor, macierz
\odot, \otimes wektor skierowany do/od obserwatora
\oplus suma prosta
\begin{smallmatrix}\cdot\\ \perp\end{smallmatrix} ortogonalna suma prosta
\otimes iloczyn tensorowy
\deg stopień wielomianu
\det, |\cdot| wyznacznik determinant
\ker jądro
/ grupa ilorazowa, pierścień ilorazowy również przez
\trianglelefteq (\vartriangleleft), \trianglerighteq (\vartriangleright) (właściwa) podgrupa normalna, (właściwy) ideał
\blacktriangleleft (\operatorname{char}), \blacktriangleright podgrupa charakterystyczna
\times, \prod iloczyn kartezjański, iloczyn prosty również produkt, produkt prosty
\times, \coprod iloczyn prosty (zewnętrzny) również produkt prosty (zewnętrzny)
\ltimes, \rtimes, \leftthreetimes, \rightthreetimes iloczyn półprosty również produkt półprosty
\overline{\ \cdot\ } sprzężenie liczby, sprzężenie macierzy (trywialne)
\cdot^\star sprzężenie hermitowskie macierzy
\cdot^T przestawienie macierzy również transpozycja

Inne[edytuj | edytuj kod]

Symbol Znaczenie Czytanie
\infty nieskończoność
, separator dziesiętny i
\colon, | taki, że
\dim wymiar
\tbinom{n}{k} symbol Newtona n nad k albo n po k
(a, b),\; (a; b)
]a, b[,\; ]a; b[,
przedział (obustronnie) otwarty a, b
[a, b],\; [a; b],
\langle a, b \rangle,\; \langle a; b \rangle
przedział (obustronnie) domknięty a, b
\pm, \mp plus lub minus, minus lub plus również plus-minus, minus-plus
O(\cdot), o(\cdot), \Omega(\cdot), \omega(\cdot), \Theta(\cdot) asymptotyczne tempo wzrostu oprócz nazw odczytywanych również: jest co najwyżej rzędu, jest rzędu niższego niż, jest co najmniej rzędu, jest rzędu wyższego niż, jest dokładnie rzędu
\cdot^\star sprzężenie hermitowskie
\operatorname{dom} dziedzina
\operatorname{im}, \operatorname{rg} obraz
\nabla (\operatorname{grad}), \Delta, \Box nabla (gradient), laplasjan, dalambercjan również operator Laplace'a, d'Alamberta
\operatorname{rot} (\operatorname{curl}, d), \operatorname{div} rotacja, dywergencja
\otimes, \times, \cdot iloczyn tensorowy, iloczyn wektorowy, iloczyn skalarny
\langle \cdot, \cdot \rangle, \langle \cdot| \cdot \rangle, ( \cdot| \cdot ) iloczyn skalarny
\circ złożenie funkcji złożone z

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]