Lista symboli matematycznych

Lista symboli matematycznych – artykuł zawierający listę podstawowych symboli i oznaczeń matematycznych.

Wiele symboli może być zaprzeczonych przez ich przekreślenie lub przekreślenie ich części, np. $\not\in$ oznaczający brak przynależności do zbioru jest zaprzeczeniem symbolu $\in$ oznaczającego przynależność elementu do zbioru, czy też $\supseteq$ oznaczający niewłaściwe zawieranie zbiorów oraz $\varsupsetneq$ oznaczający explicité właściwe zawieranie zbiorów. W niektórych symbolach poniżej przez $\cdot$ oraz $\bullet$ oznaczone są miejsca przyłożenia argumentów i parametrów. W większości wypadków nazwy zbiorów i operatorów można pisać wielką lub małą literą (choć ustalony jest często jeden z zapisów), jednak czasami wielkość liter ma znaczenie, np. $\operatorname{arg}$ oraz $\operatorname{Arg}$.

Lista

Logika matematyczna i teoria mnogości

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\and$	koniunkcja	i
$\or$	alternatywa	lub
$\veebar, \dot\vee$	alternatywa wykluczająca	albo, inne nazwy: alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, kontrawalencja
$|, \uparrow$	kreska Sheffera	również funktor Sheffera, dysjunkcja, niewspółzachodzenie
$\sim, \neg$	negacja	nie, nieprawda, że
$\Rightarrow, \to, \supset$	implikacja	implikuje, wynika, pociąga
$\iff, \leftrightarrow$	równoważność	wtedy i tylko wtedy gdy
$\{ \cdot \}$	zbiór	zbiór (złożony z) elementów $\cdot$ (elementy oddzielane przecinkami lub średnikami)
$\{ \cdot : \bullet \}, \{ \cdot | \bullet \}$		zbiór (złożony z) elementów $\cdot$ takich, że $\bullet$
$( \cdot ), \{ \cdot \}$	krotka, ciąg	krotka/ciąg (złożona/y z) elementów $\cdot$ (oddzielane przecinkami lub średnikami), krotka dla dwóch elementów: para uporządkowana (para), trzech: trójka, itp.
$\subset, \subseteq, \supset, \supseteq$	inkluzja (właściwa, niewłaściwa)	zawiera się, jest zawarte
$\in, \ni$	przynależność do zbioru	należy do (jest elementem), zawiera w sobie element
$\varnothing, \emptyset, \{\}$	zbiór pusty
$\cup, \bigcup$	suma zbiorów
$\cap, \bigcap$	iloczyn zbiorów	również przekrój zbiorów
$\setminus, \smallsetminus, -$	różnica zbiorów
$/$	zbiór ilorazowy	również przez
$\times, \prod$	iloczyn kartezjański	również produkt
$\operatorname{card}, \#\cdot, |\cdot|,\, \overline{\overline{\ \cdot\ }}$	moc zbioru
$\aleph_0$	moc nieskończonego zbioru przeliczalnego	alef zero
$\mathfrak c$	continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych	kontinuum
$\forall, \bigwedge, \Pi$	kwantyfikator ogólny	dla każdego, inne nazwy: uniwersalny, duży
$\exists, \bigvee, \Sigma$	kwantyfikator egzystencjalny	istnieje, inne nazwy: szczegółowy, mały
$\exists!, \bigvee!$	kwantyfikator jednoznaczności	istnieje dokładnie jeden
$\cdot\big|_\bullet$	obcięcie $\cdot$ do $\bullet$	również restrykcja, zawężenie

Ważne zbiory i struktury

Symbol	Znaczenie
$\mathbb N, \mathbb N_0$	zbiór liczb naturalnych, liczby naturalne z zerem włącznie
$\mathbb Z,\mathbb Z^+,\mathbb Z_n$	zbiór liczb całkowitych, liczby całkowite dodatnie, pierścień reszt modulo n
$\mathbb Q, \mathbb Q^+,\mathbb Q_p$	zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb wymiernych dodatnich, liczby p-adyczne
$\mathbb R, \mathbb R^+,\overline{\mathbb R}$	zbiór liczb rzeczywistych, zbiór liczb rzecz. dodatnich, zbiór liczb rzecz. uzupełniony o $\{+\infty,-\infty\}$
$\mathbb C, \widehat{\mathbb C}$	zbiór liczb zespolonych, zbiór liczb zesp. uzupełniony o $\{\infty\}$
$\mathbb H$	zbiór kwaternionów
$\mathbb O$	zbiór oktaw Cayleya
$\mathbb S$	zbiór sedenionów

Ważne działania i relacje

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$+, -, \cdot, \tfrac{\ \cdot\ }{\ \cdot\ } (\div, \colon)$	dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie	dodać, odjąć, razy, przez
$\ast$	splot funkcji, mnożenie
$=$	równość	równa się, jest
$<, >$	nierówności (ostre, mocne)	mniejsze niż, większe niż
$\leqslant (\le), \geqslant (\ge)$	nierówności (nieostre, słabe)	mniejsze lub równe niż = niewiększe niż, większe lub równe niż = niemniejsze
$\ll, \gg$	oszacowania; absolutna ciągłość	dużo mniejsze, dużo większe; absolutnie ciągłe względem
$\equiv, \overset\underset\mathrm{ozn}\ =$	tożsamość	tożsame z, oznaczane
$a \bmod b$	dzielenie z resztą	reszta z dzielenia $a$ przez $b$, $a$ modulo $b$
$a \equiv b \pmod c$	kongruencja	$a$ przystaje do $b$ modulo $c$
$\cong, \simeq$	izomorfizm	izomorficzne, równe (z dokładnością do izomorfizmu)
$\approx, \cong$	przybliżenie	(równe) w przybliżeniu
$:=, \overset\underset\mathrm{def}\ =, \overset\underset\mathrm{df}\ =$	definicja	zdefiniowane jako, (równe) z definicji

Geometria i topologia

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\|$	równoległość	równoległe z
$\perp$	prostopadłość, ortogonalność	prostopadłe do, ortogonalne do
$\Box, \triangle$	kwadrat, trójkąt
$\sphericalangle, \measuredangle, \angle$	kąt
$\operatorname{cl}, \overline{\ \cdot\ }$	domknięcie zbioru
$\operatorname{bd}, \operatorname{fr}, \partial$	brzeg zbioru
$\operatorname{int}, \overset\circ\cdot, \cdot^\circ, \cdot^0$	wnętrze zbioru
$\cdot^d$	pochodna zbioru
$\cdot', \cdot^c$	dopełnienie zbioru

Analiza matematyczna

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$a^b, x^2, x^3$	potęga	$a$ do (potęgi) $b$, $x$ kwadrat, ($x$ do kwadratu), $x$ sześcian, ($x$ do sześcianu)
$\sqrt x, \sqrt[3]x, \sqrt[y]x$	pierwiastek arytmetyczny, pierwiastek algebraiczny	zwykle po prostu pierwiastek (kwadratowy), sześcienny, stopnia $y$ z $x$
$d, D$	różniczka
$\tfrac{df}{dx_i}$	różniczka cząstkowa
$f', f'', \tfrac{df}{dx}$	pochodna	$f$ prim, $f$ bis, $df$ po $dx$
$\dot x, \ddot x, \dots,$	pochodna	pierwsza, druga, ... pochodna $x$ (nie używa się zwykle do trzeciej, czwartej włącznie)
$\tfrac{\partial f}{\partial x}, D_i f$	pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa	$df$ po $dx$, $i$-ta pochodna cząstkowa
$\int,\; \int\limits_a^b, \int\limits_A$	całka (nieoznaczona), całka oznaczona od $a$ do $b$, całka po (zbiorze) $A$
$\iint, \iiint, \iiiint, \oint$	całka podwójna (powierzchniowa, potrójna, poczwórna, krzywoliniowa (okrężna)
$(f\colon) A \to B$	odwzorowanie ($f$) z $A$ w $B$	inne nazwy w artykule funkcja
$x \mapsto y$	wzór funkcji	$x$ przechodzi na $y$
$C^n, C^n(X)$	zbiór funkcji różniczkowalnych $n$ razy (na zbiorze $X$) o ciągłej $n$-tej pochodnej	klasy $C^n$ (na $X$)
$\sum_{i = 0}^n~a_i, \sum_{i = 0}^\infty~a_i,$	suma, szereg
$\prod_{i = 0}^n~a_i, \prod_{i = 0}^\infty~a_i$	iloczyn, iloczyn nieskończony	również produkt
$\lim_{i \to x}~a_i, a_i \xrightarrow{i \to x}\; \cdot$	granica ciągu $a_i$ przy $i$ dążącym do $x$	limes $a_i$ przy $i$ dążącym do $x$
$\lim_{x \to a}~f(x), f(x) \xrightarrow{x \to a}\; \cdot$	granica funkcji $f$ w punkcie $a$	limes $f(x)$ przy $x$ dążącym do $a$
$\lim_{x \to -a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_-}~f(x)$	granica lewostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\lim_{x \to +a}~f(x),$ $\lim_{x \to a_+}~f(x)$	granica prawostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\limsup, \liminf$	granica górna, dolna	również limes superior, limes inferior
$\sup, \inf$	kres górny, dolny	również supremum, infimum
$\max, \min$	maksimum, minimum
$\arg, \operatorname{Arg}$	argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
$[\ \cdot\ ], \lfloor\cdot\rfloor, \operatorname{Ent}(\cdot)$	część całkowita	również podłoga, entier
$\lceil\cdot\rceil$	sufit	również powała
$\{\cdot\}$	część ułamkowa	również mantysa
$\operatorname{supp}$	nośnik funkcji, nośnik miary, nośnik permutacji	zwykle po prostu nośnik
$\operatorname{re}, \Re$	część rzeczywista	również realis
$\operatorname{im}, \Im$	część urojona	również imaginaris

Niektóre stałe

Symbol	Znaczenie
$\pi$	liczba pi
$e$	podstawa logarytmu naturalnego
$\gamma$	stała Eulera
$\phi$	złota liczba

Ważne funkcje

Symbol	Znaczenie	Uwagi
$\sin, \cos, \operatorname{tg},$ $\sec, \operatorname{cosec}, \operatorname{ctg}$	sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens	funkcje trygonometryczne
$\arcsin, \arccos, \operatorname{arctg},$ $\operatorname{arcsec}, \operatorname{arccosec}, \operatorname{arcctg}$	arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens, arcus secans, arcus cosecans, arcus cotangens	funkcje cyklometryczne
$\sinh, \cosh, \operatorname{tgh},$ $\operatorname{sech}, \operatorname{cosech}, \operatorname{ctgh}$	sinus hiperboliczny, cosinus hiperboliczny, tangens hiperboliczny, secans hiperboliczny, cosecans hiperboliczny, cotangens hiperboliczny	funkcje hiperboliczne
$\operatorname{arsinh}, \operatorname{arcosh}, \operatorname{artgh},$ $\operatorname{arsech}, \operatorname{arcosech}, \operatorname{arctgh}$	area sinus hiperboliczny, area cosinus hiperboliczny, area tangens hiperboliczny, area secans hiperboliczny, area cosecans hiperboliczny, area cotangens hiperboliczny	funkcje area
$\exp, a^\cdot$	funkcja eksponencjalna, funkcja wykładnicza
$\ln, \log_{2},\log, \log_a$	logarytm naturalny, logarytm binarny,logarytm dziesiętny, logarytm przy podstawie $a$	funkcja logarytmiczna
$\operatorname{Ei}, \operatorname{li}$	funkcja całkowo-wykładnicza, logarytm całkowy
$\operatorname{Si}, \operatorname{Ci}$	sinus całkowy, cosinus całkowy
$\operatorname{erf}$	funkcja błędu
$\operatorname{sinc}$	funkcja sinc
$\Gamma$	funkcja gamma
$\psi$	logarytmiczna pochodna
$\zeta$	funkcja dzeta Riemanna
$\operatorname{sign}$	funkcja znaku
$\sigma$	funkcja sigma
$\phi$	funkcja phi
$\pi$	funkcja pi

Algebra

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$(\cdot), [\ \cdot\ ]$	wektor, macierz
$\odot, \otimes$	wektor skierowany do/od obserwatora
$\oplus$	suma prosta
$\begin{smallmatrix}\cdot\\ \perp\end{smallmatrix}$	ortogonalna suma prosta
$\otimes$	iloczyn tensorowy
$\deg$	stopień wielomianu
$\det, |\cdot|$	wyznacznik	determinant
$\ker$	jądro
$/$	grupa ilorazowa, pierścień ilorazowy	również przez
$\trianglelefteq (\vartriangleleft), \trianglerighteq (\vartriangleright)$	(właściwa) podgrupa normalna, (właściwy) ideał
$\blacktriangleleft (\operatorname{char}), \blacktriangleright$	podgrupa charakterystyczna
$\times, \prod$	iloczyn kartezjański, iloczyn prosty	również produkt, produkt prosty
$\times, \coprod$	iloczyn prosty (zewnętrzny)	również produkt prosty (zewnętrzny)
$\ltimes, \rtimes, \leftthreetimes, \rightthreetimes$	iloczyn półprosty	również produkt półprosty
$\overline{\ \cdot\ }$	sprzężenie liczby, sprzężenie macierzy (trywialne)
$\cdot^\star$	sprzężenie hermitowskie macierzy
$\cdot^T$	przestawienie macierzy	również transpozycja

Inne

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\infty$	nieskończoność
$,$	separator dziesiętny	i
$\colon, |$		taki, że
$\dim$	wymiar
$\tbinom{n}{k}$	symbol Newtona	$n$ nad $k$ albo $n$ po $k$
$(a, b),\; (a; b)$ $]a, b[,\; ]a; b[,$	przedział (obustronnie) otwarty $a, b$
$[a, b],\; [a; b],$ $\langle a, b \rangle,\; \langle a; b \rangle$	przedział (obustronnie) domknięty $a, b$
$\pm, \mp$	plus lub minus, minus lub plus	również plus-minus, minus-plus
$O(\cdot), o(\cdot), \Omega(\cdot), \omega(\cdot), \Theta(\cdot)$	asymptotyczne tempo wzrostu	oprócz nazw odczytywanych również: jest co najwyżej rzędu, jest rzędu niższego niż, jest co najmniej rzędu, jest rzędu wyższego niż, jest dokładnie rzędu
$\cdot^\star$	sprzężenie hermitowskie
$\operatorname{dom}$	dziedzina
$\operatorname{im}, \operatorname{rg}$	obraz
$\nabla (\operatorname{grad}), \Delta, \Box$	nabla (gradient), laplasjan, dalambercjan	również operator Laplace'a, d'Alamberta
$\operatorname{rot} (\operatorname{curl}, d), \operatorname{div}$	rotacja, dywergencja
$\otimes, \times, \cdot$	iloczyn tensorowy, iloczyn wektorowy, iloczyn skalarny
$\langle \cdot, \cdot \rangle, \langle \cdot| \cdot \rangle, ( \cdot| \cdot )$	iloczyn skalarny
$\circ$	złożenie funkcji	złożone z

Zobacz też

• język matematyczny
• alfabet grecki
• alfabet hebrajski