Liczba całkowita (typ danych)

Liczby całkowite – typ danych dotyczący liczb całkowitych. Liczby te mogą zostać zapisane w pamięci komputera w rozmaity sposób. Obecnie dla liczb naturalnych najczęściej spotykany jest pozycyjny dwójkowy system liczbowy. Inne znane sposoby zapisu to kod Graya i BCD.

Reprezentacja liczby w kodzie binarnym

Grupowanie informacji

Na pamięć komputera można spojrzeć jak na komórki. W każdej z nich trzymany jest elementarny kwant informacji zwany bitem. W praktyce komórki te grupuje się w większe całości zwane, w zależności od rozmiaru, bajtami (8 bitów), słowami (zawierającymi 2 lub więcej bajtów) lub jeszcze inaczej.

Kolejność bitów w bajtach, bajtów w słowach itp. może być ustalona na dwa podstawowe sposoby:

• little endian – „najmłodszy” bit/bajt na początku, tzn. pod najniższym adresem, „najstarszy” bit/bajt na końcu.
• big endian – na odwrót

Sposoby zapisu liczb ujemnych

Dowolny sposób zapisu liczb ze znakiem wymaga co najmniej jednego dodatkowego bitu – bitu znaku. Zazwyczaj używa się najstarszego bitu dla danego rozmiaru komórki pamięci.

Najbardziej naturalnym dla człowieka sposobem uwzględnienia znaku jest potraktowanie najstarszego bitu jako bitu znaku, a pozostałych bitów jako wartości bezwzględnej liczby (zapis znak-moduł). Przykład (zapis pozycyjny na czterech bitach):

• 0101₂ to 5₁₀
• 1101₂ to −5₁₀

W tym zapisie zero można przedstawić na dwa sposoby: kasując wszystkie bity oraz ustawiając jedynie bit znaku.

„Dopełnienie do jedynki” polega na odwróceniu wszystkich bitów odpowiedniej liczby dodatniej. Przykład:

• 0101₂ to 5₁₀
• 1010₂ to −5₁₀

Również w tym zapisie zero można przedstawić na dwa sposoby: jako komórkę o wszystkich bitach ustawionych lub o wszystkich bitach wyzerowanych. Dopełnienie do jedynki jest używane w maszynach PDP-1 i UNIVAC 1100.

Najczęściej używanym (zwłaszcza w komputerach osobistych) jest zapis „dopełnienia do dwóch”. Zmiana znaku polega w nim na odwróceniu wszystkich bitów liczby wyjściowej i dodaniu jedynki – w tej operacji pośredniej liczba jest zawsze traktowana jakby była dodatnia. Okazuje się, że najstarszy bit można zinterpretować jako bit znaku. Przykład:

• 0101₂ to 5₁₀
• 1011₂ to −5₁₀

Ten zapis pozwala uniknąć niejednoznacznej postaci zera (kosztem niesymetryczności zakresu reprezentowanych liczb) oraz ułatwia dodawanie. Dodawanie w tym zapisie nie różni się niczym od dodawania liczb binarnych bez znaku. Wystąpienie dokładnie jednego z przeniesień: z najstarszego bitu (bitu znaku) i na najstarszy bit świadczy o przekroczeniu dopuszczalnego zakresu (o nadmiarze).

Liczby całkowite w językach programowania

• Typy danych całkowitych w językach C, C++: short int, int, long int, long long int (w wersjach signed i unsigned)
• Typy danych całkowitych w Pascalu: ShortInt, Integer, LongInt, longassInt

Liczby całkowite w C, C++

W C, C++ zdefiniowano 8 typów danych przeznaczonych do reprezentacji liczb całkowitych – są to short int, int, long int, long long int w wersjach ze znakiem (signed) oraz bez znaku (unsigned). Ich rozmiary w bitach zależą od implementacji. Standard C99 określa następujące zależności pomiędzy typami:

• int ma minimum 16 bitów
• long int jest co najmniej takiego rozmiaru, co int
• long long int ma minimum 64 bity

W praktyce współczesne kompilatory (takie jak GCC) na maszynach 32-bitowych zazwyczaj stosują typy o następujących rozmiarach:

• short int ma 16 bitów
• int jest równy long int i ma 32 bity
• long long int ma 64 bity

Typem całkowitym o rozmiarze 8 bitów w praktyce jest także typ znakowy char.

Przykładowe zakresy liczb całkowitych możliwych do przedstawienia za pomocą danego typu (w przypadku GCC 3.3.5 dla systemu 32-bitowego) przedstawia poniższa tabela:

liczba bitów	nazwa	zakres
8	char	−128 — +127 (ze znakiem) 0 — +255 (bez znaku)
16	short int	−32 768 — +32 767 (ze znakiem) 0 — +65 535 (bez znaku)
32	int, long int	−2 147 483 648 — +2 147 483 647 (ze znakiem) 0 — +4 294 967 295 (bez znaku)
64	long long int	−9 223 372 036 854 775 808 — +9 223 372 036 854 775 807 (ze znakiem) 0 — +18 446 744 073 709 551 615 (bez znaku)