Metoda redukcji mas i sił

Metoda redukcji mas i sił – w dynamice maszyn – metoda szybkiego wyprowadzania różniczkowego równania ruchu dla układów o jednym stopniu swobody. Jest to metoda powszechnie stosowana w przemyśle, gdyż w większości przypadków jest znacznie szybsza od konwencjonalnej metody równań Lagrange’a. Wadą tej metody jest to, iż ogranicza się jedynie do układów o jednym stopniu swobody. Idea tej metody polega na sprowadzeniu wszystkich mas (lub momentów bezwładności, w przypadku ruchu obrotowego) występujących w układzie do jednej masy zredukowanej, oraz wszystkich sił (lub momentów siły dla ruchu obrotowego) działających na układ do jednej siły zredukowanej.

Wówczas równania ruchu można przedstawić następująco:

• dla ruchu postępowego:

$m_{zr}{\frac {d^{2}S}{dt^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial m_{zr}}{\partial S_{zr}}}\left({\frac {dS}{dt}}\right)^{2}=F_{zr}(S,{\frac {dS}{dt}},t),$

gdzie:

$m_{zr}$ – masa zredukowana, $m_{zr}={\frac {2\cdot E_{k}}{{\dot {S}}_{zr}^{2}}},$

$F_{zr}$ – siła zredukowana, $F_{zr}={\frac {\sum N}{{\dot {S}}_{zr}}},$

$S_{zr}$ – zredukowane przemieszczenie.

• dla ruchu obrotowego:

$I_{zr}{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial I_{zr}}{\partial \varphi _{zr}}}\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}=M_{zr}(\varphi ,{\frac {d\varphi }{dt}},t),$

gdzie:

$I_{zr}$ – zredukowany moment bezwładności, $I_{zr}={\frac {2\cdot E_{k}}{{\dot {\varphi }}_{zr}^{2}}},$

$M_{zr}$ – zredukowany moment sił, $M_{zr}={\frac {\sum N}{{\dot {\varphi }}_{zr}}},$

$\varphi _{zr}$ – zredukowany kąt obrotu.

Metodę tą można stosować analogicznie dla układów elektrycznych, po zastąpieniu wielkości mechanicznych ich elektrycznymi odpowiednikami. Jest ona jednak słabo rozpowszechniona wśród elektryków.

Bibliografia

• Zbigniew Engel, Józef Giergiel, Dynamika, Kraków, Wyd. AGH, 1998, ISSN 0239-6114.