Metoda redukcji mas i sił

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Metoda redukcji mas i sił - w dynamice maszyn - metoda szybkiego wyprowadzania różniczkowego równania ruchu dla układów o jednym stopniu swobody. Jest to metoda powszechnie stosowana w przemyśle, gdyż w większości przypadków jest znacznie szybsza od konwencjonalnej metody równań Lagrange'a. Wadą tej metody jest to, iż ogranicza się jedynie do układów o jednym stopniu swobody. Idea tej metody polega na sprowadzeniu wszystkich mas (lub momentów bezwładności, w przypadku ruchu obrotowego) występujących w układzie do jednej masy zredukowanej, oraz wszystkich sił (lub momentów siły dla ruchu obrotowego) działających na układ do jednej siły zredukowanej.

Wówczas równania ruchu można przedstawić następująco:

  • dla ruchu postępowego:


m_{zr}{d^{2}S \over dt^{2}}+{1 \over 2}{\partial m_{zr} \over \partial S_{zr}}\left({dS \over dt}\right)^{2}=F_{zr}(S,{dS \over dt},t)
,
gdzie:
m_{zr} - masa zredukowana, m_{zr}={2 \cdot E_{k} \over \dot S_{zr}^{2}}
F_{zr} - siła zredukowana, F_{zr}={\sum N \over \dot S_{zr}}
S_{zr} - zredukowane przemieszczenie


  • dla ruchu obrotowego:


I_{zr}{d^{2}\varphi \over dt^{2}}+{1 \over 2}{\partial I_{zr} \over \partial \varphi_{zr}}\left({d\varphi \over dt}\right)^{2}=M_{zr}(\varphi,{d\varphi \over dt},t)
,
gdzie:
I_{zr} - zredukowany moment bezwładności, I_{zr}={2 \cdot E_{k} \over \dot \varphi_{zr}^{2}}
M_{zr} - zredukowany moment sił, M_{zr}={\sum N \over \dot \varphi_{zr}}
\varphi_{zr} - zredukowany kąt obrotu


Metodę tą można stosować analogicznie dla układów elektrycznych, po zastąpieniu wielkości mechanicznych ich elektrycznymi odpowiednikami. Jest ona jednak słabo rozpowszechniona wśród elektryków.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Zbigniew Engel, Józef Giergiel, Dynamika, Kraków, Wydaw. AGH, 1998, ISSN 0239-6114