Powierzchnia prostokreślna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Przykład powierzchni prostokreślnej
Wikimedia Commons

Powierzchnia jest prostokreślna (rozwijająca), jeżeli ma parametryzację postaci x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\,, gdzie β i δ są krzywymi.
Znaczy to, że cała powierzchnia jest zbudowana z prostych wychodzących z krzywej β(u) w kierunku δ(u).
Krzywa β(u) jest nazywana kierownicą, natomiast prosta o kierunku δ(u) to tworząca.

Powierzchnia jest podwójnie prostokreślna, jeżeli można dla niej określić dwie różne parametryzacje:  x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\, i y(u,v)=\alpha(u)+v\varphi(u).

Na powierzchniach rozwijalnych mogą istnieć punkty takie, że x_{u}\times x_{v}=\beta^{'}(u)\times \delta(u)+v\delta^{'}(u)\times \delta(u)=0. Punkty takie podlegają istotnym ograniczeniom.

Powierzchnie prostokreślne, ze względu na łatwość wykonania, są często stosowane w architekturze

Przykłady powierzchni prostokreślnych[edytuj | edytuj kod]

  1. Powierzchnia stożkowa: x(u,v)=p+v\delta(u), gdzie p jest ustalonym punktem.
  2. Powierzchnia walcowa: x(u,v)=\beta(u)+vq, gdzie q jest ustalonym wektorem kierunkowym.
  3. Paraboloida hiperboliczna - przez każdy jej punkt przechodzą dwie różne proste leżące w całości na tej powierzchni.
  4. Hiperboloida jednopowłokowa
  5. Konoida
  6. Helikoida