Prawo Hagena-Poiseuille'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prawo Hagena-Poiseuille'a - prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).

Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylin­drycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepły­wającego płynu na jednostkę czasu) propor­cjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

 \Phi_{V} = {dV\over dt} = v_{s}\pi r^{2} = {\pi r^{4}\over 8 \eta} \left( - { d p \over dz}\right) = {\pi r^{4}\over 8 \eta} { \Delta p \over \ell} \; ,

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

ΦV – strumień objętości przepływu,
V, dV/dt – objętość, pochodna objętości względem czasu,
z – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,
vs – średnia prędkość płynu w kierunku z,
r – promień wewnętrzny przewodu,
η – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,
p – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,
-dp/dz – gradient ciśnienia wzdłuż osi z,
Δp – różnica ciśnień na końcach przewodu,
l – długość przewodu.

Prawo to odkryli niezależnie od siebie G.H.L. Hagen w roku 1839 i J.L. Poiseuille w latach 1840-1841.