Przestrzeń Apperta
Wygląd
Przestrzeń Apperta – kontrprzykład w topologii ogólnej, przykład przeliczalnej przestrzeni topologicznej, która:
- jest całkowicie normalna;
- nie jest przeliczalnie zwarta;
- nie spełnia pierwszego aksjomatu przeliczalności;
- nie jest lokalnie zwarta.
Konstrukcja
[edytuj | edytuj kod]Jeśli jest podzbiorem zbioru liczb naturalnych (bez zera), to symbolem oznaczać będziemy liczbę elementów zbioru które są mniejsze badź równe Podzbiór nazwiemy otwartym, jeśli lub jeżeli to
Tak zdefiniowana rodzina otwartych podzbiorów zbioru liczb naturalnych wprowadza topologię w
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- A. Appert, Propriétés des Espaces Abstraits les Plus Généraux, Actualités Scientifiques et Industrielles, nos. 145 and 146, Paris, 1934, s. 82–88.
- Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).