Przestrzeń de Sittera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń de Sittera — w matematyce i fizyce ma analogię w przestrzeni Minkowskiego lub czasoprzestrzeni oraz kuli w zwykłej przestrzeni euklidesowej. N-wymiarowa przestrzeń de Sittera, oznaczana dS_n, jest rozmaitością lorentzowską względem n-sfery (która jest kanoniczną metryką riemannowską); jest maksymalnie symetryczna, posiada stałą pozytywną krzywiznę oraz jest prosto połączona z n przynajmniej 3.

W języku ogólnej teorii względności, przestrzeń de Sittera jest maksymalnie symetrycznym rozwiązaniem próżniowym równań pola grawitacyjnego z dodatnią (odpychającą) stałą kosmologiczną \Lambda (korespondującą do pozytywnej gęstości energii próżni oraz negatywnego ciśnienia). Gdy n = 4 (3 wymiary przestrzenne plus czas), to jest ona kosmologicznym modelem dla fyzycznego wszechświata de Sittera.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeń de Sittera może być zdefiniowana jako podrozmaitość przestrzeni Minkowskiego. Weźmy przestrzeń Minkowskiego R1,n ze zwykłą metryką:

ds^2=-dx^2_0+\sum_{i=1}^n dx_i^2.

Przestrzeń de Sittera jest podrozmaitością opisaną przez hiperboloidę powłoki

-x^2_0+\sum_{i=1}^n x_i^2=\alpha^2

gdzie \alpha jest dodatnią stałą z wymiarem długości. Metryka na przestrzeni de Sittera jest metryką wywołaną z otaczającej metryki Minkowskiego. Wywołana metryka jest niezdegenerowana.

Topologicznie przestrzeń de Sittera jest R x Sn-1 (więc jeżeli n ≥ 3 wtedy przestrzeń de Sittera jest przestrzenią jednospójną).


Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Wolf, Joseph A., Spaces of constant curvature. (1967)