Przesunięcie wirtualne

Przesunięcie wirtualne (od francuskiego virtuel – teoretycznie możliwy) lub przygotowane jest to taki rodzaj przemieszczenia punktu materialnego, które jest zgodne z więzami. Oznaczane jest zwykle symbolem $\delta {\vec {r}}.$

Pojęcie przesunięcia wirtualnego uogólnia się również do układu punktów.

Przykłady

Ruch po powierzchni

Jeżeli powierzchnia jest określona równaniem

$F(x,y,z,t)=0,$

to przesunięcie wirtualne spełnia warunek

$\nabla F\cdot \delta {\vec {r}}=0.$

czyli

${\frac {\partial F}{\partial x}}\delta x+{\frac {\partial F}{\partial y}}\delta y+{\frac {\partial F}{\partial z}}\delta z=0,$

co oznacza, że przesunięcie to jest wszędzie styczne do powierzchni narzuconej przez więzy; $\delta x,\,\delta y,\,\delta z$ są składowymi wektora przesunięcia wirtualnego.

Ruch po krzywej

Krzywa, po której porusza się ciało, jest dana równaniami

$f(x,y,z,t)=0,$

$g(x,y,z,t)=0.$

W tym przypadku, aby przesunięcie $\delta {\vec {r}}$ było wirtualne musi zachodzić

$\nabla f\cdot \delta {\vec {r}}=0,$

$\nabla g\cdot \delta {\vec {r}}=0,$

co oznacza, że przemieszczenie $\delta {\vec {r}}$ ma kierunek dokładnie po stycznej do krzywej.

Przesunięcie wirtualne a przesunięcie rzeczywiste

W ogólnym przypadku przesunięcie wirtualne $\delta {\vec {r}}$ wcale nie musi oznaczać rzeczywistego przemieszczenia punktu materialnego ${\text{d}}{\vec {r}}$ zdefiniowanego wzorem

${\text{d}}{\vec {r}}={\vec {v}}\,{\text{d}}t,$

gdzie ${\vec {v}}$ jest prędkością punktu, a $dt$ – różniczkowym przyrostem czasu. Przesunięcie rzeczywiste zawsze jest styczne do toru ruchu (tak jak prędkość), a tor ruchu nie musi leżeć na powierzchni wyznaczonej przez więzy. Dotyczy to sytuacji, gdy więzy są zależne od czasu.

Zobacz też

• praca wirtualna
• rachunek wariacyjny

Bibliografia

• Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski, Mechanika Teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, bez ISBN.
• Szczepan Szczeniowski, Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980.