Przesunięcie wirtualne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przesunięcie wirtualne(od francuskiego virtuel – teoretycznie możliwy) lub przygotowane jest to taki rodzaj przemieszczenia punktu materialnego, które jest zgodne z więzami. Oznaczane jest zwykle symbolem

\delta \vec{r}

Pojęcie przesunięcia wirtualnego uogólnia się również do układu punktów.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Ruch po powierzchni[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli powierzchnia jest określona równaniem

F(x,y,z,t)=0\,

to przesunięcie wirtualne musi spełniać warunek

\nabla F\cdot \delta \vec{r}=0

czyli

\frac{\partial F}{\partial x}\delta x+\frac{\partial F}{\partial y}\delta y+\frac{\partial F}{\partial z}\delta z=0

co oznacza, że przesunięcie to jest wszędzie styczne do powierzchni narzuconej przez więzy. \delta x, \delta y, \delta z są składowymi wektora przesunięcia wirtualnego.

Ruch po krzywej[edytuj | edytuj kod]

Krzywa, po której porusza się ciało, jest dana równaniami

\begin{align}
  & f(x,y,z,t)=0 \\ 
 & g(x,y,z,t)=0 \\ 
\end{align}

W tym przypadku, aby przesunięcie \delta \vec{r} było wirtualne musi zachodzić

\begin{align}
  & \nabla f\cdot \delta \vec{r}=0 \\ 
 & \nabla g\cdot \delta \vec{r}=0 \\ 
\end{align}

co oznacza przemieszczenie ściśle po powierzchni.

Przesunięcie wirtualne a przesunięcie rzeczywiste[edytuj | edytuj kod]

W ogólnym przypadku przesunięcie wirtualne \delta \vec{r} wcale nie musi oznaczać rzeczywistego przemieszczenia punktu materialnego \text {d} \vec{r} zdefiniowanego wzorem

\text{d}\vec{r}=\vec{v}\,\text{d}t

gdzie v jest prędkością punktu a dtróżniczkowym przyrostem czasu. Przesunięcie rzeczywiste zawsze jest styczne do toru ruchu (tak jak prędkość) a tor ruchu nie musi leżeć na powierzchni wytyczonej przez więzy. Dotyczy to sytuacji, gdy więzy są zależne od czasu.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski Mechanika Teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, bez ISBN
  2. Szczepan Szczeniowski Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka. PWN, Warszawa (1980)