Różniczka zupełna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Różniczką zupełną funkcji P(q_1,q_2,...,q_n) nazywamy takie wyrażenie Pfaffa, że:


dP = \sum_{i=1}^{n} {\frac{\partial P(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_i} dq_i }

gdzie:

\frac{\partial P(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_i}pochodna cząstkowa funkcji P po zmiennej qi

Pochodne mieszane[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli mamy dane wyrażenie Pfaffa postaci:

 
dP = \sum_{i=1}^{n} { f_i(q_1,q_2,...,q_n) dq_i }

to jest ono różniczką zupełną, jeżeli dla każdego i i j zachodzi:

 
\frac{\partial f_i(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_j} 
= 
\frac{\partial f_j(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_i}

Ponieważ z definicji wiemy, że:


f_i(q_1,q_2,...,q_n) = \frac{\partial P(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_i}

to dla różniczki zupełnej funkcji P(q_1,q_2,...,q_n) zachodzi:

 
\frac{\partial P(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_j \partial q_i} 
= 
\frac{\partial P(q_1,q_2,...,q_n)}{\partial q_i \partial q_j}

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Igor N. Bronsztejn, Konstantin A. Siemiendiajew: Matematyka, poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Państwowe wydawnictwo naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.