Tautochrona (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Tautochrone curve.gif

Tautochrona lub izochrona – krzywa, po której czas staczania się masy punktowej pod wpływem stałej siły ciężkości do najniższego jej punktu jest taki sam, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej. Nazwa pochodzi o złożenia greckich słów: tautos (ταυτoς) oznaczającego: "taki sam" i chronos (χρovoς): "czas".

Historia problemu tautochrony[edytuj | edytuj kod]

Problem tautochrony był związany ze stosowaniem w dawnych czasach na okrętach zegarów wahadłowych, których używano również do wyznaczania długości geograficznej. Przechyły powodowały, że wahadło nie wahało się równo i zegar nie wskazywał prawidłowego czasu. Należało wyznaczyć taki tor ruchu wahadła, aby był niezależny od przechyłów statków. Problem został rozwiązany przez holenderskiego matematyka, fizyka i astronoma Christiaana Huygensa w 1659. Wykazał on, że krzywą tą jest odwrócona cykloida, co opisał później w swojej pracy Horologium Oscillatorium sive de Motu Pendulorum (1673).

Konstrukcja wahadła izochronicznego[edytuj | edytuj kod]

Aby nadać wahadłu ruch po odpowiedniej krzywej, należy skonstruować szczęki ograniczające jego ruch. Tor ruchu wahadła będzie wówczas ewolwentą kształtu szczęk, co oznacza że kształt ten musi być ewolutą cykloidy. Huygens wykazał, że ewolwentą cykloidy jest przystająca cykloida.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • M. Kordos (op. B. Maciejewska), "Tautochrona", w: Szkoła Geometrii. Odczyty kaliskie. WSiP, Warszawa 1993.