Cykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Cykloida
Cykloidy dla punktu położonego w różnych miejscach koła

Cykloidakrzywa, jaką opisuje tor punktu leżącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci:

x=r\begin{pmatrix}t-\sin t\end{pmatrix}
y=r\begin{pmatrix}1-\cos t\end{pmatrix}

Równania ogólne postaci:

x=rt-c\cdot\sin t
y=r-c\cdot\cos t

dają dla c<r cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła (linia czerwona), zaś dla c>r cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła (linia niebieska).

Rozwiązując równania ogólne dla t otrzymujemy:

x = r \cos^{-1} \left(1 - \frac{y}{r}\right) - \sqrt{y(2r - y)}.

Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku (brachistochrona).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]