Cykloida

Cykloidy dla punktu położonego w różnych miejscach koła

Cykloida – krzywa, jaką opisuje tor punktu leżącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci:

$x=r\begin{pmatrix}t-\sin t\end{pmatrix}$

$y=r\begin{pmatrix}1-\cos t\end{pmatrix}$

Równania ogólne postaci:

$x=rt-c\cdot\sin t$

$y=r-c\cdot\cos t$

dają dla $c<r$ cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła (linia czerwona), zaś dla $c>r$ cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła (linia niebieska).

Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku (brachistochrona).

Zobacz też

• epicykloida
• hipocykloida
• traktrysa

Linki zewnętrzne

• Cykloida (ang.) w encyklopedii MathWorld