Ewolwenta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Ewolwenta (łac. evolvens "rozwijający") a. rozwijająca krzywej k - krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej k. Krzywa k jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Ewolwenta okręgu

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie A ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie A.

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej k jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej k.

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady
  • ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą
  • ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą
  • jedną z ewolwent okręgu o promieniu a i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem t oznaczającym kąt odwinięcia:
    
  \begin{cases}
    x = a\cdot(\cos t + t\cdot\sin t)  \\
    y = a\cdot(\sin t - t\cdot\cos t)
   \end{cases}
    pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast t parametr t+t_0.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]