Test Kruskala-Wallisa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Test Kruskala-Wallisarangowy test statystyczny porównujący rozkłady zmiennej w k>2 populacjach. Test nie zakłada normalności rozkładów. Niekiedy uważany jest[1] za nieparametryczną alternatywę dla jednoczynnikowej analizy wariancji pomiędzy grupami.

Hipotezą zerową H_0 jest równość dystrybuant rozkładów w porównywanych populacjach.

Danymi wejściowymi jest n\;-elementowa próba statystyczna podzielona na k\; rozłącznych grup o licznościach n_1, n_2, \dots n_k. Zakłada się, że każda grupa jest losowana z innej populacji.

Wykonywane jest rangowanie całej próby (połączone wszystkie grupy). Niech R_{ij} oznacza rangę w całej próbie j-tego elementu z i-tej grupy.

Statystyka testowa Kruskala-Wallisa:

T=\frac{12}{n(n+1)}\sum\limits_{i=1}^k n_i\left( \overline{R}_i-\frac{n+1}{2}\right) ^2

gdzie:

\overline{R}_i=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}R_{ij}

Statystyka ta jest miarą odstępstwa średnich próbkowych rang od wartości średniej wszystkich rang, równej (n+1)/2.

Dokładne obliczenie rozkładu tej statystyki wymagałoby sprawdzenia wszystkich układów rang. W praktyce, do obliczania p-wartości korzysta się z twierdzenia, mówiącego, że przy (jednocześnie):

zachodzi:

P\{T\leqslant t\}\rightarrow P\{\chi_{k-1}^2\leqslant t\} dla t\rightarrow \infty

gdzie \chi_{k-1}^2 to zmienna o rozkładzie chi-kwadrat z k-1 stopniami swobody.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. StatSoft – pomoc do programu Statistica

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • William H. Kruskal, W. Allen Wallis: Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 47 (260), grudzień 1952, s. 583–621. [1]
  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2001, s. 476-478. ISBN 83-204-2684-7.