Rozkład chi kwadrat

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład chi kwadrat
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry k > 0\, stopni swobody
Nośnik x \in [0; +\infty)\,
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2}\,
Dystrybuanta \frac{\gamma(k/2,x/2)}{\Gamma(k/2)}\,
Wartość oczekiwana (średnia) k\,
Mediana około k-2/3\,
Moda k-2\,\mbox{ dla }k\geqslant 2\,
Wariancja 2\,k\,
Współczynnik skośności \sqrt{8/k}\,
Kurtoza 12/k\,
Entropia \frac{k}{2}\!+\!\ln(2\Gamma(k/2))+
\ +\!(1\!-\!k/2)\psi(k/2)
Funkcja tworząca momenty (1-2\,t)^{-k/2}\mbox{ dla }2\,t<1\,
Funkcja charakterystyczna (1-2\,i\,t)^{-k/2}\,
Odkrywca Ronald Fisher

Rozkład chi kwadrat (zapisywany także jako χ²) to rozkład zmiennej losowej, która jest sumą k kwadratów niezależnych zmiennych losowych o standardowym rozkładzie normalnym. Liczbę naturalną k nazywa się liczbą stopni swobody rozkładu zmiennej losowej.

Jeżeli ciąg niezależnych zmiennych losowych  X_i \sim N(0,1) oraz:

 Y = \sum_{i=1}^k (X_i)^2,

to:

 Y \sim \chi^2_k,

czyli słownie: Zmienna losowa Y ma rozkład chi kwadrat o k stopniach swobody.

Rozkład chi kwadrat ma duże znaczenie w statystyce.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]